2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 задача с пузырьками
Сообщение15.01.2006, 16:17 
На мыльном пузыре радиуса R сидит еще один мыльный пузырь радиуса r. Какой радиус кривизны имеет пленка, их разделяющая? Какой угол образуют пленки в местах соприкосновения?

  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Это не по физике задача, а по математике, точнее по диф гео. Ваш пузырь это сфера, задайте её параметризацию через сферические координаты, найдите квадратичные формы и через них угол между двумя регулярными поверхностиями (угол между двумя регулярными поверхностями равен углу между их касательными плоскостями или нормалями). Вопрос про разделяющую плёнку не совсем поняла. Наверное имеется ввиду не кривизна разделяющей плёнки, а кривизна сферы, она тоже находится через кв. форму - надо вычислить, как быстро изменяется поверхность от тангентациальной плоскости в точке прикосновения шариков...
Кстати, при решении в одном месте будет тест на сообразительность :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Capella писал(а):
... Вопрос про разделяющую плёнку не совсем поняла.


Плёнка, разделяющая пузыри, тоже является куском сферы, только её радиус отличается от радиусов обеих сфер.

Вообще-то, к физике эта задача отношение имеет. Поскольку давление в пузырях разного радиуса различается. И разница зависит от поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 19:28 
По-моему капелла гонит, задача именно по физике, и должна решатся намного проще.

  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 19:31 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
:evil:
Вы не забылись, что находитесь на форуме? Вам идею и свои предположения высказали. Раз так уж просто решается, то почему бы и самому не сделать? А может открыть и почитать про поверхностное натяжение и пузыри?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Рома писал(а):
По-моему капелла гонит, задача именно по физике, и должна решатся намного проще.


Вы вообще соображайте, когда девушке слово "гонит" пишите, по существу: найдите более лёгкое решение, для угла между двумя регулярными поверхностями. (ещё к тому-же там вообще непонятно как строить, если там ещё какии-то левые искривления вводить)

 Профиль  
                  
 
 радиус кривизны легко найти
Сообщение15.01.2006, 19:41 


02/08/05
55
если 0.5*a- коэффициент поверхностного натяжения то разность давлений воздухя в шарах равна a*(1/R - 1/r) =a / x где х радиус кривизны. видимо отсюда и угол вычислится . то есть надо записать условие равновесия сил поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: вот у Лермонтова эпиграмма есть на эту тему.
Сообщение15.01.2006, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Правильно, возможно надо посчитать радиус натяжения (это тот момент из физики, который я и не поняла), но в итоге Вы нашли-же радиус, а не саму кривизну. Всё равно, похоже, придётся считать через кв. форму - для угла между пузырями. Я такии задачи делала по дифф гео (не натяжение, а кривизну). Просто в начальном условии я приняла пузыри за два шарика с твёрдым объёмом, поэтому и искала угол, как меня учили

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 19:52 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Рекомендую второй том Сивухина.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 20:08 
извини Капелла, я не хотел тебя обидеть, я просто имел ввиду что ты делаеш ее слишком сложно. И не думал что "гонит" вызовет столько возмущений, буду старатся больше подобного не употреблять :roll:

  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Рома писал(а):
извини Капелла, я не хотел тебя обидеть, я просто имел ввиду что ты делаеш ее слишком сложно. И не думал что "гонит" вызовет столько возмущений, буду старатся больше подобного не употреблять :roll:


Ладно, простили друг друга :wink:, я просто решала задачу с точки зрения математики, а про физику пузырей забыла.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 20:13 
Не дрг друга, а ты меня, мне нечего прощать :wink:

  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 23:00 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Че-то я не до конца понимаю физику процесса. Получается, что у нас два пузыря - это как бы две пересекающиеся сферы, а между ними еще кусок сферы какого-то радиуса (соединительная пленка), не плоский вследствие того, что в пузырях разное давление. Правильно?
А если мы возьмем два пузыря одинакового радиуса, то соединительная пленка будет плоской?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Вот этого я тоже сначала не понимала, думала у них только одна точка пересечения :? . Полагаю, теперь надо понимать так - при одинаковом радиусе - плоская мембрана, при разных радиусах эта мембрана будет выгибаться в сторону меньшего радиуса из-за разного давления в пузырях. И вот радиус этой кривизны и надо было считать (он разный т.к. зависит от давления и как следствие от пропорции радиусов)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.01.2006, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Capella писал(а):
Вот этого я тоже сначала не понимала, думала у них только одна точка пересечения :? . Полагаю, теперь надо понимать так - при одинаковом радиусе - плоская мембрана, при разных радиусах эта мембрана будет выгибаться в сторону меньшего радиуса из-за разного давления в пузырях. И вот радиус этой кривизны и надо было считать (он разный т.к. зависит от давления и как следствие от пропорции радиусов)


Если не ошибаюсь, давление больше в том пузыре, у которого радиус меньше. Поэтому мембрана будет выгибаться внутрь большего пузыря.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group