Решение квантовой задачи многих тел

[madschumacher]

warlock66613 в сообщении #1228759 писал(а):

"квадрат" волновой функции или всё-таки квадрат модуля волновой функции?

Alex-Yu в сообщении #1228784 писал(а):

квадрат модуля ВФ (в придачу о модуле Вы забыли)

Блин, стоило из-за того, что с телефона писал, пропустить слово, уже столько наездов. Надо было писать формулой $|\psi|^2$, но с телефона это тоже не удобно. Хотя и ежу понятно, что косяк крупный, и слово "модуль" тут архи-важно.
В сообщении выше эту опечатку исправил.

warlock66613, Alex-Yu, Munin. А вот с замечанием, что матрица плотности и $|\psi|^2$, равные только в случае чистого стационарного состояния, а уж тем более электронная плотность (являющаяся следом одночастичной матрицы плотности), извлекаемая из рентенструктурного анализа, это всё не одно и тоже -- очень согласен. И за эту оплошность я очень сильно извиняюсь. Действительно мой крупный косяк.

Alex-Yu в сообщении #1228784 писал(а):

Тот же GAMESS это умеет, приближение Меллера-Плессета называется. Вроде, он умеет еще и метод конфигурационного взаимодействия, но точно не помню.

Да, это умеют почти все квантово-химические пакеты, в т.ч. и GAMESS US и Firefly (former PC GAMESS). И метод КВ они все умеют. И даже больше! Метод MCSCF (multi-configurational self-consistent field), т.е. даже без Хартри-Фока в качестве начального приближения, а GAMESS US ещё могёт и метод связанных кластеров (CC).

Alex-Yu в сообщении #1228784 писал(а):

Речь все же была о непертурбативном решении многочастичного УШ. В этом смысле и нужно понимать мое замечание.

Ну если Вас интересуют непертуберативные решения, то КВ, CC, MCSCF (и их аналоги для ядерных движений), поскольку они вариационные, а также QMC можно считать вполне адекватными примерами решения УШ для существенно многочастичных задач.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1228800 писал(а):

А вот с замечанием, что матрица плотности и $|\psi|^2$, равные только в случае чистого состояния

Они никогда не равны!!!

Вы понимаете, что матрица плотности - функция других переменных? $\rho=\rho(\mathbf{r},\mathbf{r}'),\quad|\psi|^2=|\psi|^2(\mathbf{r}).$

-- 23.06.2017 14:45:55 --

madschumacher в сообщении #1228800 писал(а):

Хотя и ежу понятно, что косяк крупный, и слово "модуль" тут архи-важно. :roll:

Нет, это как раз не очень страшно (для вас, для химиков, рассматривающих только стационарные состояния, вообще почти не важно). А архи-важно не путать плотность с матрицей плотности.

-- 23.06.2017 14:51:26 --

$|\psi|^2(\mathbf{r})=\rho(\mathbf{r},\mathbf{r}'=\mathbf{r}).$ То есть, плотность вероятности - это значения, которые матрица плотности принимает на своей диагонали. Но вся её суть - в недиагональных значениях, и именно они позволяют рассчитывать эволюцию.

[Oleg Kit]

Я вот к чему про детерминизм спрашиваю. С одной стороны, имеются макроскопические квантовые эффекты, такие как сверхпроводимость и сверхтекучесть, которые детерминированы и поведение таких систем описывается простыми законами. Они должны описываться у. Ш. для макросистем. С другой стороны, невозможно решить у. Ш. для таких систем в виду неполимиальной сложности такой задачи. Но как оказывается для некоторых случаев волновую функцию можно найти эксперментально. Нашел вот такую заметку.

"His first step is to restate Schrödinger’s equation as a problem of computational complexity. For a simple system, the equation can be solved by an ordinary computer in a reasonable time, so it falls into class of computational problems known as NP.
Bolotin then goes on to show that the problem of solving the Schrödinger equation is at least as hard or harder than any problem in the NP class. This makes it equivalent to many other head-scratchers such as the travelling salesman problem. Computational complexity theorists call these problems NP-hard.
What’s interesting about NP-hard problems is that they are mathematically equivalent. So a solution for one automatically implies a solution for them all."

https://medium.com/the-physics-arxiv-bl ... f5eea6fd7a

[Munin]

Oleg Kit в сообщении #1228825 писал(а):

Я вот к чему про детерминизм спрашиваю.

Вы ничего не объяснили. По сути непонятно, чего вам детерминизм сдался.

Пока вы не начали изучать квантовую механику по серьёзному учебнику, выбросьте из головы.

[Oleg Kit]

Потому что как мне кажется детерминизм напрямую связан с вычислимостью. Хорошо смотрим в несерьезную википедию, что там написано. Если это неправильно, исправьте пожалуйста.

"Уравнение Шрёдингера, как и уравнения Гамильтона, является уравнением первого порядка по времени. Оно является математическим выражением принципа статистического детерминизма в квантовой механике — данное состояние системы определяет её последующее состояние не однозначно, а лишь с определённой вероятностью, задаваемой при помощи волновой функции."

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1 ... 1%80%D0%B0

[Munin]

Oleg Kit в сообщении #1228848 писал(а):

Потому что как мне кажется детерминизм напрямую связан с вычислимостью.

Во-первых, нет. А во-вторых, вычислимость-то вам зачем сдалась?

Oleg Kit в сообщении #1228848 писал(а):

Хорошо смотрим в несерьезную википедию, что там написано. Если это неправильно, исправьте пожалуйста.

Там, конечно, ерунда написана. Уравнение не "выражает принципа статистического детерминизма". Оно просто работает.

Авторам Викимусорки часто хочется руки оторвать. Но они наверняка ногами будут продолжать...

[Oleg Kit]

Munin в сообщении #1228867 писал(а):

Во-первых, нет. А во-вторых, вычислимость-то вам зачем сдалась?

Как это детерминизм не связан с вычислимостью? Детерминизм является необходимым, но недостаточным условием вычислимости.

[Munin]

Oleg Kit в сообщении #1228897 писал(а):

Как это детерминизм не связан с вычислимостью?

А вот так это.

И ещё. Кажется, вы путаете между собой несколько (два точно) смысла слова "детерминизм", и несколько (два-три) смыслов слова "вычислимость".

По викимусорке в этом разбираться точно не стоит, и заведомо невозможно.

-- 23.06.2017 18:37:31 --

И вообще, актуальными эти вопросы становятся на некотором уровне образования.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1228809 писал(а):

Они никогда не равны!!!

Вы понимаете, что матрица плотности - функция других переменных? $\rho=\rho(\mathbf{r},\mathbf{r}'),\quad|\psi|^2=|\psi|^2(\mathbf{r}).$

Да, что-то сегодня не мой день. Я что-то затупил, ведь $\psi^*(\mathbf{r}')\cdot \psi(\mathbf{r}) \neq |\psi(\mathbf{r})|^2$, как Вы и сказали.
Извиняюсь в очередной раз.

[Oleg Kit]

Munin в сообщении #1228921 писал(а):

А вот так это.

И все-таки. Вот Машина Тьюринга, которая полностью детерминирована, и является простейшей моделью вычислений.

[Munin]

Oleg Kit в сообщении #1228979 писал(а):

И все-таки. Вот Машина Тьюринга, которая полностью детерминирована, и является простейшей моделью вычислений.

Как я и говорил, это другой детерминизм и другая вычислимость.

У вас каша в голове, и без серьёзного образования (хотя бы по 3-5 учебников по 3-5 направлениям) она у вас не исчезнет.