2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 На математической конференции
Сообщение22.06.2017, 10:52 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
В одной математической конференции используются 4 языка для общения. Оказалось, что у 2 любых участников всегда имеет один общий язык. Доказать, что существует не менее 60% участников знают один общий язык.

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение22.06.2017, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Если кто-то знает один или четыре языка, то очевидно.
Предположим, что общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка. Все эти двуязычники (за исключением одного) знают общий язык. Противоречие.

У двуязычных два варианта:

а) Все знают русский язык. Задача решена.
б) Никто не знает японского языка. В этом случае у трёхязычников отбираем дипломы японского языка, после чего на руках у $n$ человек остается по крайней мере $2n$ дипломов трех типов. Задача решена.

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение23.06.2017, 06:12 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
TOTAL в сообщении #1228275 писал(а):
Если кто-то знает один или четыре языка, то очевидно.
Предположим, что общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка. Все эти двуязычники (за исключением одного) знают общий язык. Противоречие.

1.Почему четыре языка, то очевидно?
2. Почему общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка?
3. Что если часть двухязычных знают японский?

 Профиль  
                  
 
 Re: На математической конференции
Сообщение23.06.2017, 06:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
daogiauvang в сообщении #1228660 писал(а):
1.Почему четыре языка, то очевидно?
2. Почему общего языка меньше $60$%. Тогда более $60$% знаю ровно два языка?
3. Что если часть двухязычных знают японский?

1. Если кто-то знает четыре языка, то отложим этого кого-то в сторону и решим задачу для оставшихся.

2. Если общего языка меньше $60$%, то в среднем на человека приходится менее $2.4$ языка, поэтому двуязычников более $60$%.

3. Если нет языка, который знают все двуязычные, то есть язык, который не знает никто из двуязычных. Например, кто-то знает языки $(1,2)$. Оставшиеся знают языки $(1,x)$, либо $(y,2)$. Очевидно, $x=y$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group