2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференцирование свертки
Сообщение20.06.2017, 19:25 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Можно ли распространить правило дифференцирования свертки $D\left(f*g\right)=Df*g=f*Dg$ на случай линейного дифференциального оператора $A$ (пусть хотя бы с постоянными коэффициентами), т.е. $A\left(f*g\right)=Af*g=f*Ag$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование свертки
Сообщение21.06.2017, 12:08 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Изложу последовательность своих соображений: пусть $A=\sum{}a_{\alpha}\partial^{\alpha}=a_1\partial+a_2\partial^2+\ldots$ - линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами; $h=f*g$, тогда

$Ah=\left(a_1\partial+a_2\partial^2+\ldots\right)h=a_1\partial{}h+a_2\partial^2h+\ldots=\\=
a_1\partial\left(f*g\right)+a_2\partial^2\left(f*g\right)+\ldots=a_1\left(\partial{}f\right)*g+a_2\left(\partial^2f\right)*g+\ldots=\\
=\left(a_1\partial{}f\right)*g+\left(a_2\partial^2f\right)*g+\ldots=\left(a_1\partial{}f+a_2\partial^2f+\ldots\right)*g=Af*g$

Есть ли здесь проблемы с логикой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование свертки
Сообщение21.06.2017, 17:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Почему $a(Df*g) = (aDf)*g$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование свертки
Сообщение21.06.2017, 19:44 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Из свойства линейности (умножение на число). Здесь $a$ - коэффициент (число).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование свертки
Сообщение21.06.2017, 20:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, ну если число — то конечно. Я подумал, произвольная функция.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Евгений Машеров


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group