2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 20:05 


28/01/15
662
Здравствуйте. В условии задачи дано уравнение вращения $\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$. Если исходить из рассуждений, что $\varphi = \varphi_0  + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$ по аналогии с перемещением в равнопеременном движении, то неясно, откуда третья степень у времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1225812 писал(а):
Если исходить из рассуждений, что $\varphi = \varphi_0  + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon \cdot t^2}{2}$ по аналогии с перемещением в равнопеременном движении, то неясно, откуда третья степень у времени?

Ну, просто это движение с переменным угловым ускорением. Вы даже легко можете вычислить, с каким именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:12 


28/01/15
662
Metford в сообщении #1225814 писал(а):
Ну, просто это движение с переменным угловым ускорением. Вы даже легко можете вычислить, с каким именно.

Я правильно понимаю, что речь идёт про угловой рывок?
$\varphi = \varphi_0  + \omega_0 \cdot t + \frac {\varepsilon_0 \cdot t^2}{2} +  \frac {j \cdot t^3}{6}$?
Тогда $\varphi_0  = 3 \text{рад}, \omega_0  = -1 \frac {\text{рад}}{\text{с}}, \varepsilon_0 = 0 \frac {\text{рад}}{\text{с}^2}, j = 0.6 \frac {\text{рад}}{\text{с}^3}$
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86 в сообщении #1225832 писал(а):
Я правильно понимаю, что речь идёт про угловой рывок?

Я говорил всё-таки именно об угловом ускорении, а не о величине $j$. И я правильно понимаю, что Вы здесь исключительно сопоставлением формул действуете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:18 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Неверно. Вместо того чтобы считать ускорение вы пытаетесь приспособить постороннюю формулу в которой тоже упоминается угловое ускорение.

Модуль углового ускорения это вторая производная $\frac{d^2}{dt^2} \varphi(t)$. Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
rustot в сообщении #1225836 писал(а):
Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

Строго говоря, что нужно - ещё не озвучено. Это я тут отреагировал на замечание об ускорении. Отсюда и дальнейшее. Но мне тоже представляется, что дифференцирование здесь не применялось...

Всё-таки в чём условие задачи, Solaris86?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:33 


28/01/15
662
Metford в сообщении #1225834 писал(а):
Я говорил всё-таки именно об угловом ускорении, а не о величине $j$. И я правильно понимаю, что Вы здесь исключительно сопоставлением формул действуете?

Да, сопоставлением.
rustot в сообщении #1225836 писал(а):
Вам нужно дважды продифференцировать вашу функцию по $t$

Я бы с радостью это сделал, если бы умел... Поэтому пытаюсь идти более примитивным путем.
Metford в сообщении #1225838 писал(а):
Всё-таки в чём условие задачи, Solaris86?

Вот условие.
"Диск радиуса 20 см вращается согласно уравнению $\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с."

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 21:35 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Solaris86 в сообщении #1225846 писал(а):
Я бы с радостью это сделал, если бы умел... Поэтому пытаюсь идти более примитивным путем.


Не получится по другому, это задача именно на умение дифференцировать. Подбором случайных формул, в которых упоминается угловое ускорение, ее не решить.

Ну вот вам аналог с координатой вместо угла. $x = 5 t + 7 t^2 - 4 t^3 + 3 \sin(w t)$, найти ускорение. Если единственное что вы знаете про ускорение - это совершенно для данного случая посторонняя формула $x = a t^2 /2$ то значит задача для вас нерешаемая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение15.06.2017, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Solaris86
У меня к Вам несколько вопросов.
1. Вы на какой стадии обучения находитесь?
2. Если Вам дали эту задачу, то Вы откуда-то должны знать, что такое тангенциальное и нормальное ускорения. Вы это знаете? Можете дать определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 00:50 


28/01/15
662
Metford в сообщении #1225881 писал(а):
У меня к Вам несколько вопросов.
1. Вы на какой стадии обучения находитесь?

Стадия паники, так как с сегодняшнего дня начинается летняя сессия, а эта и многие другие задачи надо было решить в течение семестра (1 курс, заочная форма обучения).
Я думал их быстренько решить за 1 день, а не тут-то было, так как математика тоже не подготовлена...
Metford в сообщении #1225881 писал(а):
2. Если Вам дали эту задачу, то Вы откуда-то должны знать, что такое тангенциальное и нормальное ускорения. Вы это знаете? Можете дать определение?

Я в общих чертах это представляю, только вот без высшей математики никак, как оказалось...
Переоценил я свои силы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Хм. Боюсь, что панику можно отставить. Всё очень плохо - паниковать поздно.

Ещё вопрос: Вы знаете, чему равна производная $(t^n)'$? Только не нужно смотреть во все справочники - а на память. И можете ли Вы связать скорость и ускорение (угловые) соотношением, содержащим производную? Хотя бы даже без понимания, почему так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 01:39 


28/01/15
662
Metford в сообщении #1225941 писал(а):
Ещё вопрос: Вы знаете, чему равна производная $(t^n)'$? Только не нужно смотреть во все справочники - а на память. И можете ли Вы связать скорость и ускорение (угловые) соотношением, содержащим производную? Хотя бы даже без понимания, почему так.

На память:
$(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$.
$\varepsilon = \omega'$
Не знаю, верно ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Так. Ну, что-то уже есть.

(Оффтоп)

Вы главное не пропадайте надолго, а то я скоро спать пойду :-)

Производная функция описывает скорость изменения функции в данной точке. Угловое ускорение характеризует скорость изменения угловой скорости (по-русски довольно коряво звучит, но ничего не поделаешь). Если это понятно, то напишите связь угловой скорости с зависимостью угла поворота от времени. А потом, возьмите зависимость угла поворота от времени из Вашего первого сообщения и последовательно посчитайте угловую скорость и угловое ускорение. Начнём с этого - а там глядишь и к Вашей задаче перейдём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 01:54 


28/01/15
662
Metford в сообщении #1225951 писал(а):
Если это понятно, то напишите связь угловой скорости с зависимостью угла поворота от времени. А потом, возьмите зависимость угла поворота от времени из Вашего первого сообщения и последовательно посчитайте угловую скорость и угловое ускорение. Начнём с этого - а там глядишь и к Вашей задаче перейдём.

$\omega = \frac {d\varphi}{dt}$
$\varepsilon = \frac {d\omega}{dt}= \frac {d^2\varphi}{dt^2}$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула угла при вращательном движении с угловым ускорением.
Сообщение16.06.2017, 01:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ага, а теперь подставьте туда
Solaris86 в сообщении #1225812 писал(а):
$\varphi = 3 - t + 0.1 t^3$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group