Что обозначает символ объединения с плюсом внутри $\uplus$?

[sqribner48]

Здравствуйте.
Что обозначает символ объединения с плюсом внутри $\uplus$ ?
"Гуглеж" в интернете ничего не дал, кроме ссылок на учебники по LaTeX и определению операций объединения и пересечения.
Вроде где-то видел, что это объединение с пересечением, но не могу вспомнить источник. В всяком случае, в книгах и статьях таких символов я не встречал.
Если кто-то знает, прошу подсказать и дать ссылку на источник.
Буду весьма благодарен.

[Aritaborian]

Чем вам не угодило дизъюнктное объединение?

[arseniiv]

Кажется, это ещё может быть суммой мультимножеств, отличающейся от объединения тем, что веса элементов складываются вместо того, чтобы брался их максимум.

-- Пн июн 05, 2017 21:56:37 --

Но не могу удержаться от стандартного вопроса. sqribner48, в каком контексте вы увидели этот знак?

[Someone]

arseniiv в сообщении #1222456 писал(а):

в каком контексте вы увидели этот знак?

Как я понял, в контексте учебника \LaTeX. То есть, просто увидел в списке всевозможных значков, которые можно использовать в формулах. Лично я большинство этих значков ни в каких формулах не видел.

[Otta]

Объединение сочетаний с повторениями. Multiset addition по-английски.

arseniiv в сообщении #1222456 писал(а):

суммой мультимножеств, отличающейся от объединения тем, что веса элементов складываются вместо того, чтобы брался их максимум

На примере:
То есть объединение сочетаний c повторениями (мультимножеств) $\{a,b,c,b,b,c\}\uplus\{a,b,a\}=\{a,a,a,b,b,b,b,c,c\}$.
(Я тоже не видела, если что. В этом контексте используется обычно или знак объединения или знак суммы. Но OEIS говорит, что это multiset addition. И тоже не слишком этот значок жалует впоследствии. :)

[Toucan]

Тема перемещена из форума «TeXнические обсуждения» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[sqribner48]

Уважаемый Aritaborian

Aritaborian в сообщении #1222427 писал(а):

Чем вам не угодило дизъюнктное объединение?

Для дизъюнктного объединения используется символ $\sqcup$ (нашел в книге Райгородского «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике» М: МЦНМО, 2011, на стр. 5)
Уважаемый arseniiv

arseniiv в сообщении #1222456 писал(а):

Но не могу удержаться от стандартного вопроса. sqribner48, в каком контексте вы увидели этот знак?

На Ваш вопрос правильно ответил уважаемый Someone, когда писал:

Someone в сообщении #1222461 писал(а):

Как я понял, в контексте учебника \LaTeX. То есть, просто увидел в списке всевозможных значков, которые можно использовать в формулах.

А вообще-то я обратил внимание на этот символ в учебнике по LaTeX, когда мне понадобилось написать объединение попарно пересекающихся графов, ну что-то вроде этого:

$$ G_n = G^1 \cup G^2 \cup \dots \cup G^k, \; G^i \cap G^{i+1}=R^i,(i=\overline{1,k-1}) $$

А кстати, правильна ли такая запись для объединения попарно пересекающихся ...?
Всем большое спасибо, особенно arseniiv и Otta за детальный ответ, а также – Админу форума Toucan за перенос темы в нужный отдел.

[Someone]

sqribner48 в сообщении #1222501 писал(а):

Для дизъюнктного объединения используется символ $\sqcup$

А я в статьях по топологии встречал символ $\dot\cup$. Это я к тому, что смысл редко (и даже не редко) встречающихся символов не закреплён за ними. В результате один и тот же значок сплошь и рядом используется в разных смыслах, а одну и ту же операцию могут обозначать самыми разными символами.

[arseniiv]

sqribner48 в сообщении #1222501 писал(а):

А вообще-то я обратил внимание на этот символ в учебнике по LaTeX, когда мне понадобилось написать объединение попарно пересекающихся графов, ну что-то вроде этого:

$$ G_n = G^1 \cup G^2 \cup \dots \cup G^k, \; G^i \cap G^{i+1}=R^i,(i=\overline{1,k-1}) $$

А зачем как-то по-особенному обозначать объединение из-за того, что множества попарно пересекаются? Попарное пересечение действительно лучше описать отдельно. Если интересует, как это сделать наиболее понятно и аккуратно, то, видимо, как

$$\forall i,j\in I.\;G^i\cap G^j\ne\varnothing,$$

где $I$ — множество всех индексов. В большинстве текстов вместо этого лучше написать чуть длиннее

$$G^i\cap G^j\ne\varnothing\quad\text{для всех }i,j\in I,$$

и, внимание, нельзя здесь заменить «для всех» значком $\forall$ (это, честно, выглядит ужасно, и в нормальных книгах, думаю, именно потому и не принято; мало того, если потребуется несколько разных кванторов, будет совершенно непонятно, в каком порядке они окружают формулу — прямом или обратном).

Про $\overline{m,n}$ промолчу, ибо тут мнения разделяются, и некоторым такая запись нравится (а ещё она, говорят, довольно распространена, к сожалению). Я лично предпочитаю $m..n$.

[sqribner48]

Someone, arseniiv
Огромное спасибо. Приму к сведению.
(Хотя у меня пересекаются только любые два соседних графа $G^i$ и $G^{i+1},(i=1..k-1)$)

[arseniiv]

А, звиняйте. Это я просто взял ваши слова с бо́льшим приоритетом, чем формулу, и решил «поправить» её. Тогда лучше не обозначать такое объединение каким-то особым значком тем более, потому что читатель, скорее всего, без дополнительных описаний, не разберёт, попарно не пересекаются соседние или все. Ведь, например, в похожем случае $V = V_1\oplus V_2\oplus V_3$ прямой суммы векторных подпространств имеется в виду и $V_1\cap V_3=\{\mathbf0\}$.

[bot]

sqribner48 в сообщении #1222520 писал(а):

Хотя у меня пересекаются только любые два соседних графа

Пересекаются любые два множества, пересечения бывают пустыми и непустыми.