2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение05.06.2017, 11:44 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Erleker в сообщении #1222262 писал(а):
.Тут это одно и тоже.

В любом случае это (хорда и длина дуги) не одно и то же. Однако в случае математического маятника их значения считаются равными при заданной степени точности. Правильнее, конечно, сказать иначе: если при описании движения маятника с заданной точностью мы можем пренебречь разницей между упомянутыми длиной дуги и хордой, то получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение05.06.2017, 11:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Walker_XXI в сообщении #1222269 писал(а):
Правильнее, конечно, сказать иначе: если при описании движения маятника с заданной точностью мы можем пренебречь разницей между упомянутыми длиной дуги и хордой, то получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

Насколько мне известно, математический маятник - это точечная масса на невесомой нити или стержне. А пренебречь отличием синуса от угла можно при малом отклонении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение05.06.2017, 11:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Walker_XXI в сообщении #1222269 писал(а):
получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

Нет, такой маятник называется гармоническим осциллятором.

-- Пн июн 05, 2017 12:58:30 --

DimaM в сообщении #1222273 писал(а):
Насколько мне известно, математический маятник - это точечная масса на невесомой нити или стержне.

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение05.06.2017, 12:44 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
ewert в сообщении #1222275 писал(а):
Нет, такой маятник называется гармоническим осциллятором.

Ок. Признаю свою ошибку. Про математический маятник это я зря приплёл - конечно, у него другое определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение05.06.2017, 12:57 
Заморожен


16/09/15
946

(Оффтоп)

Сейчас бы придираться к словам, хотя и так всем понятно о чем речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение06.06.2017, 07:40 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Erleker
Это понятно тем кто в теме.
А для четкого объяснения лучше сразу дать внятные определения, что такое математический маятник, физический маятник, гармонические колебания.
Ну и на закуску решить пару десятков задач на тему. А то теория теорией, а с чем ее едят сразу трудно понять.
Помнится в школе нам учитель привел пример пружинного маятника и написал уравнение движения для него.
Потом привел пример кругового маятника, вернее движение тела по окружности.
Потом и говорит. Видите, проекции такого кругового движения на оси дают очевидные решения, а эти решения принадлежат очевидным уравнениям движения по осям, которые имеют точно такой же вид, как и при колебании пружинного маятника.
А одинаковые уравнения (дифференциальные) имеют одинаковые решения.
Сия фраза в школе приводила меня в ступор, потому как кроме того, как выглядят дифуры я про них ничего не знал. То есть то что обычные одинаковые уравнения имеют одинаковые решения уже было понятно, а относительно дифуров сие была полная загадка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение06.06.2017, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fred1996 в сообщении #1222615 писал(а):
А одинаковые уравнения (дифференциальные) имеют одинаковые решения.
Сия фраза в школе приводила меня в ступор

А она, кстати, зачастую и неверна. Потому что у дифуров очень много решений, и сплошь и рядом случается, что в одной физической системе реализуются одни решения, а в другой - другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение06.06.2017, 10:50 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Munin в сообщении #1222629 писал(а):
у дифуров очень много решений, и сплошь и рядом случается, что в одной физической системе реализуются одни решения, а в другой - другие

А есть хороший пример такого под рукой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение06.06.2017, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Искать надо. Ну, например, у уравнений Максвелла ($\approx$ Д'Аламбера) есть решение Кулона для неподвижного точечного заряда, а есть бегущие волны. В электродинамике до опытов Герца наблюдались одни, а на поверхности воды - преимущественно другие. И сопоставить их математически было непросто, чего Максвелл и сделал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 15:24 


18/11/10
381
Мюнхен
DimaM в сообщении #1222630 писал(а):
А есть хороший пример такого под рукой?


Да простое уравнение $\frac {dv} {dt} = 0$, для разных начальных $v_0$ разные решения, разные на константу, но все же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 15:39 
Заморожен


16/09/15
946
kolasВ принципе верный пример.По сути, дело и есть в дополнительных условиях, будь уравнения хоть сложными, хоть простыми.
И тогда, по идее, учителю физики следует выписать решение в общем виде (мол, так вот математически), а потом объяснить смысл произвольного выбора констант и сказать потом, что все будет описываться одинаково.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 16:37 


18/11/10
381
Мюнхен
Erleker
Да, в общем виде можно, бывают и более сложные системы ДУ, где в принципе нельзя общее решение найти, и микрон влева микрон вправо, а решение разные на километр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 16:44 
Заморожен


16/09/15
946
kolasЕстественно, речь про $\ddot{x}+wx=0$, что дают в школе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 17:05 


18/11/10
381
Мюнхен
Erleker в сообщении #1222988 писал(а):
kolasЕстественно, речь про $\ddot{x}+wx=0$, что дают в школе.

А вот и математический маятник, кажется автор его искал!

 Профиль  
                  
 
 Re: Смещение математического маятника
Сообщение07.06.2017, 20:10 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
kolas
Это не математический маятник. Это гармонический осциллятор. Мат. маятник (свободный и без затухания) это $\ddot x + {\omega ^2}\sin x = 0$. Он сводится к гармоническому осциллятору лишь в случае малых смещений (амплитуд).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group