Скажите правильно ли я решил уравнение

[SampleI]

Найти “a” при которых уравнение имеет одно решение на отрезке $0\leqslant$ x $\leqslant$ 1
$\tg(\pi x)$$\ln(x+2a)=\ln(x+2a)$
Переношу все в левую часть и выношу логарифм.
$\ln(x+2a)(\tg(\pi x)-1)=0$
Рассматриваю функцию $\ln(x+2a) и $\tg(\pi x)-1$

Схематично изобразил на плоскости.
Отсюда получается, что на отрезке от 0 до 1, $\tg(\pi x)-1=0$ имеет один корень $x=0.25$
Следовательно $\ln(x+2a) должен иметь решение в этой же точке или же иметь решение за пределом отрезка от 0 до 1.
Отсюда $ a\in\left\lbrace 0.375 \right\rbrace \cup\left\langle-\infty;0\right\rangle \cup \left\langle 0.5;+\infty\right\rangle

[gris]

Спрашивается про ровно одно решение, а не про не более одного решения. Рассмотрите $a=-2017$.

[Otta]

SampleI
ОДЗ Вы вообще никак не учитываете.

[SampleI]

gris в сообщении #1221634 писал(а):

Спрашивается про ровно одно решение, а не про не более одного решения. Рассмотрите $a=-2017$.

Ровно одно решение это разве не означает что оно должно быть единственным? Я вас не понял. И при a=-2017. Оно имеет одно решение. Но это решение не входит в нужный нам отрезок, так что решение будет одно.

[gris]

Боюсь, что модератор влепит мне очередное замечание .
При предложенном мной значении параметра уравнение на отрезке вообще не будет иметь корней.

[SampleI]

gris в сообщении #1221643 писал(а):

Боюсь, что модератор влепит мне очередное замечание .
При предложенном мной значении параметра уравнение на отрезке вообще не будет иметь корней.

Так корень есть уже есть у тангенса. Я и хочу чтобы логарифм имел корень, но не в этом отрезке.

[gris]

Вы рассматриваете уравнения по отдельности, а ведь это совокупоность. Что толку, если одно уравнение имеет корень $x=0$, если второе в этой точке не определено. Тут уже говорили про ОДЗ.
Например, уравнение $x\cdot \sqrt{x-1}=0$ имеет только один корень $x=1$