Общие факты о коммутирующих матрицах

[fractalon]

Если $AB=BA$ для матриц $A$ и $B$ размера 2x2, то существует матрица $X = \left( { \begin{matrix} 0 & 1\\ a & b \end{matrix} } \right)$ указанного специального вида такая, что обе матрицы представимы в виде $kX+tE (k,t \in {\mathbb R})$.
Существуют ли такого же рода утверждения о коммутирующих матрицах большей размерности?

[Optimizator]

Есть, что одна матрица является многочленом от другой (в Ланкастере или Хорн, Джонсоне).

[Null]

Каким многочленом связанны
$\left( { \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -1 \end{matrix} } \right)$ и $\left( { \begin{matrix} -1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} } \right)$

[Optimizator]

Да, согласен, неправ. $B=f(A)$ - достаточное условие, не являющееся необходимым.
В Ланкастере с.243 - критерий перестановочности диагонализуемых матриц: имеют общий базис из собственных векторов.