2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 10:19 


21/05/16
4292
Аделаида
Я хочу на компьютере проверить для каких $n$ выполняется это утверждение:
$$\exists k<n\colon p_k\#+1\mathrel{\raisebox{-0.5ex}{\vdots}} p_n$$
С помощью какого языка программирования это лучше сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Не очень понял суть утверждения, но я бы начинал с MatLab'а :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:24 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Geen в сообщении #1220431 писал(а):
Не очень понял суть утверждения

Найти простые числа, делящие какой-либо праймориал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:26 


21/05/16
4292
Аделаида
Почти наоборот :D

-- 31 май 2017, 18:58 --

Geen в сообщении #1220431 писал(а):
Не очень понял суть утверждения, но я бы начинал с MatLab'а :-)

А сколько весит его установщик?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:46 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Cash в сообщении #1220433 писал(а):
Geen в сообщении #1220431 писал(а):
Не очень понял суть утверждения

Найти простые числа, делящие какой-либо праймориал.
А можно для непонятливых (типа меня) поподробнее? Праймориал - это произведение первых $n$ простых чисел. Соответственно, если у нас есть например число $p_8\#$, оно будет делиться на 8 первых простых чисел, то есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых. Или нет?

-- 31.05.2017, 13:48 --

kotenok gav в сообщении #1220403 писал(а):
С помощью какого языка программирования это лучше сделать?
Обычно, когда дополнительных подробностей нет (как сейчас, например), на такой вопрос отвечают "тот, который лучше всего знаешь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):
есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых

Там же +1 ещё есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:49 


21/05/16
4292
Аделаида
rockclimber
Я хочу найти для каких n сущевствует число k $k<n$ такое что, праймориал k-того простого числа + 1 делится на n-ное простое число.

-- 31 май 2017, 19:21 --

rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):
Обычно, когда дополнительных подробностей нет (как сейчас, например), на такой вопрос отвечают "тот, который лучше всего знаешь".

Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
kotenok gav в сообщении #1220449 писал(а):
Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.

Но на самом деле, делать стоит так, как говорил Cash, в любом языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 12:57 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Geen в сообщении #1220448 писал(а):
rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):
есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых

Там же +1 ещё есть.
Я выражение в стартовом сообщении ТСа вообще не понял, я ж в математике ни бум-бум :oops: (Надо было это прямо сказать, наверное) А Cash про +1 не сказал.
Теперь, после объяснения ТС, все понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
kotenok gav в сообщении #1220435 писал(а):
А сколько весит его установщик?

100$ для домашнего использования :-)
А в гигабайтах сказать трудно - сейчас кругом через веб ставиться (а у меня ещё доп.пакеты стоят)

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:03 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
kotenok gav в сообщении #1220449 писал(а):
Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.
А как это сделать вручную на бумажке, представляете? Допустим, у вас много времени и вам не надоест делать это вручную. Какая будет последовательность действий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:12 


21/05/16
4292
Аделаида
Geen в сообщении #1220454 писал(а):
сейчас кругом через веб ставиться

А это как?
rockclimber в сообщении #1220456 писал(а):
А как это сделать вручную на бумажке, представляете? Допустим, у вас много времени и вам не надоест делать это вручную. Какая будет последовательность действий?

Для всех $k<n$ делать следующую процедуру:
Вычислять первые k простых чисел, и считать их произведение.
Потом прибавить 1 и проверить делится ли это число на n-ое простое число.
Если хоть для одного k делится, то n удлевотворяет моему утверждению.
Теперь я кажется знаю как это написать на Pascal'е.
Как только напишу код, выложу его на проверку сюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Есть по крайней мере одно очевидное требование: для мало-мальски заметных $n$ и $k$ работать придется со слишком большими числами, поэтому нужно что-то, поддерживающее целочисленную арифметику произвольной точности. Проще всего, наверное, взять какую-нибудь систему компьютерной алгебры (Maxima/Maple/Mathematica/...). На Паскале ее придется реализовывать самому или искать какую-то готовую реализацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:16 


21/05/16
4292
Аделаида
kotenok gav в сообщении #1220461 писал(а):
Как только напишу код, выложу его на проверку сюда.

Напишу его часа через два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для каких n выполняется это утверждение?
Сообщение31.05.2017, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
kotenok gav в сообщении #1220461 писал(а):
Потом прибавить 1 и проверить делится ли это число на n-ое простое число.

Зачем? Лучше просто разложить его на простые множители...

Pphantom в сообщении #1220462 писал(а):
для мало-мальски заметных $n$ и $k$ работать придется со слишком большими числами

Да, на "обычных" языках придётся ограничиться простыми числами <50... Но зато идеи проще отрабатывать.
Например,
Используется синтаксис Matlab M
p=int64(find(isprime(1:50)));for i=1:length(p),disp([p(i) factor(int64(prod(p(1:i)))+1)]);end

код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
                    2                    3
                    3                    7
                    5                   31
                    7                  211
                   11                 2311
                   13                   59                  509
                   17                   19                   97                  277
                   19                  347                27953
                   23                  317               703763
                   29                  331                  571                34231
                   31         200560490131
                   37                  181                60611               676421
                   41                   61               450451             11072701
                   43                  167       78339888213593
                   47                   17                 1279                 4969           5691265079
 

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group