Обозначение областей из промежутов и изолированных точек

[Michaele]

Как стандартно выражается область на числовой оси, куда входит промежуток и (отдельно стоящее) число (необходимость такого выражения возникает, например, при записи решения нестрогого неравенства с повторяющимися корнями)?

[Mihr]

"Отдельно стоящее" число заключаете в фигурные скобки. Используете знак объединения множеств.

[vpb]

Вот так, например: $[-2,1]\cup\{5\}$. Или $[-2,1]\cup\{5,-3\}$

[ewert]

vpb в сообщении #1220133 писал(а):

Или $[-2,1]\cup\{5,-3\}$

Или так, но вежливее всё-таки $\{-3\}\cup[-2,1]\cup\{5\}$.

[arseniiv]

Главное, чтобы школьные учителя и/или методисты о «вежливее» не прознали, а то возведут в ранг закона.

[Dmitriy40]

А можно ли использовать запись вроде $(-2; 1] \cup [5; 5] \cup (7; +\infty)$ ? Типа отрезок с концами и всего из одной точки. А то что-то не припоминаю из школы фигурных скобочек ...

[Mihr]

Dmitriy40 в сообщении #1220247 писал(а):

Типа отрезок с концами и всего из одной точки.

Это не отрезок.

Dmitriy40 в сообщении #1220247 писал(а):

А то что-то не припоминаю из школы фигурных скобочек ...

Когда я учился в средней школе (по Колмогоровским учебникам), фигурные скобки были всюду
Сейчас они тоже используются, но гораздо реже.
А запись выглядит именно так, как указали выше. Загляните в какой-нибудь сборник демонстрационных вариантов ЕГЭ по математике (раздел "Ответы") - и легко убедитесь.

[arseniiv]

Dmitriy40 в сообщении #1220247 писал(а):

Типа отрезок с концами и всего из одной точки. А то что-то не припоминаю из школы фигурных скобочек ...

Когда заканчивал школу, у нас были изредка, но, думаю, основная масса учеников воспринимала это магически. $[5;5]$ выглядит заманчиво, но что-то я подозреваю, что это может кончиться плохо (гипотетическая реакция: «если это означает $\{5\}$, то и писал бы $\{5\}$, минус балл!»). Надеюсь, мой пессимизм напрасен.

Mihr, согласитесь, неудобно, когда $[a;b]$ то отрезок, то не отрезок. Ну, по крайней мере, надеюсь, оно будет промежутком всегда? (Если $\varnothing$ не промежуток, это уже как-то грустно.)

[Mihr]

arseniiv, дело разве в моём согласии? Просто я никогда не видел, чтобы одна-единственная точка называлась отрезком. Что и констатировал. А так-то: называйте как хотите, лично я не возражаю

[ewert]

Mihr в сообщении #1220262 писал(а):

Просто я никогда не видел, чтобы одна-единственная точка называлась отрезком.

Всегда называется.

Dmitriy40 в сообщении #1220247 писал(а):

Типа отрезок с концами и всего из одной точки.

Можно, но это совсем невежливо. Называть отдельную точку отрезком, пусть это формально и верно.

Ну а что там егэшникам в голову взбредёт -- предугадать, конечно, трудно.

[Mihr]

ewert в сообщении #1220270 писал(а):

Всегда называется.

Ну, Вам виднее. Лично я - не видел.

[Dmitriy40]

Мда, когда я учился в школе, а это было уже давно, фигурных скобочек не было, ну или я не помню. Любые интервалы обозначались круглыми и квадратными скобками. Как обозначались отдельные точки уже не помню (возможно вообще $(\pi/2)$, именно в круглых). Особого криминала обозначать отрезок из одной точки не вижу (вики к примеру не требует для промежутка числовой оси несовпадения точек концов и даже пустое множество тоже называет промежутком). Как сейчас принято, тем более в ЕГЭ, вовсе не знаю.
Ну, раз так делать не стоит и есть отдельное обозначение, то ладно, я поэтому и спросил.

[arseniiv]

Mihr в сообщении #1220262 писал(а):

А так-то: называйте как хотите, лично я не возражаю

А. У меня просто как раз сложилось впечатление, что некоторые называют, некоторые не называют (например, автор листочка, который решает irod, точки м пустые множества отрезками не зовёт). Но это стра-анно…

[Mihr]

Dmitriy40 в сообщении #1220276 писал(а):

Любые интервалы обозначались круглыми и квадратными скобками.

И у нас в школе было так же. Но дело в том, что отрезки, интервалы, полуинтервалы трактовались как множества точек. А одна изолированная точка рассматривалась как одноэлементное множество (синглет). Элементы множества же заключались (и заключаются ныне) в фигурные скобки. (Если для данного множества нет иного общепринятого обозначения).

[Dmitriy40]

Mihr
Ну, вообще-то формальное понятие множества если вообще вводится в школе, то сильно-сильно позже интервалов на числовой прямой. Потому были какие-то обозначения и до множеств. Впрочем это уже риторический вопрос, ответ в рамках ЕГЭ дан и его достаточно.