Обозначение областей из промежутов и изолированных точек

[ewert]

Mihr в сообщении #1220282 писал(а):

Но дело в том, что отрезки, интервалы, полуинтервалы трактовались как множества точек. А одна изолированная точка рассматривалась как одноэлементное множество (синглет)

Вообще-то промежутки (любого типа) определяются как множества, задаваемые системой из двух неравенств. Соответственно, и отдельная точка (одна) -- это частный случай промежутка. Точка.

То, что красивше их окружать фигурными скобами -- ну это уже эстетство. Хоть и общепринятое.

[Mihr]

ewert, я имел в виду: то, что нас учили в средней школе называть "множеством точек", сейчас чаще называют "геометрическим местом точек". Например, в наше время говорили: окружность - множество всех точек плоскости, удалённых от заданной точки на заданное расстояние. Сейчас говорят: окружность - геометрическое место точек плоскости, удалённых от заданной точки на заданное расстояние. Чем "геометрическое место" лучше "множества" - я особо не вникал, поскольку мне это малоинтересно. Просто я предположил, что отрезки и интервалы тоже "превратились" из множеств в "геометрические места". Потому так и выразился. Если нет, не превратились, - значит нет. Обсуждать эти "тонкости" мне как-то скучновато. Охотно признаю Вашу правоту и давайте завершим эту тему. Мне кажется, в ней просто нет ничего содержательного.

[ewert]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1220340 писал(а):

Сейчас говорят: окружность - геометрическое место точек плоскости, удалённых от заданной точки на заданное расстояние. Чем "геометрическое место" лучше "множества" - я особо не вникал, поскольку мне это малоинтересно.

Мне тоже неинтересно, просто исторический экскурс: насколько помню, в наше время (примерно в 70-м плюс-минус) в школе говорили именно "геометрическое место точек", но никак не "множество". Мода на множества уже позже пошла. Насколько помню.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Вообще лично мне непонятно, чем множества для школы так лучше своих характеристических предикатов. Как некий канонический вид? Ну так и с ними не всё в общем случае прекрасно, и неравенства можно тоже приводить к дизъюнкции «интервальных» конъюнкций неравенств. В ответе, говорят, низя писать икс. А почему нельзя, не говорят. Как будто от этого смысл изменится, тем более на школьном уровне.

[Aritaborian]

Захотелось вспомнить, как подобное обозначали давным-давно, когда такие, как я, заканчивали школу (а этих ваших ЕГЭ и этих наших ЦТ и в помине не было). В «Решебнике» М. Сканави 1994 г. нашёл такой ответ к одному из неравенств: $x \in [5; 7] \cup 4$. Без каких-либо скобочек и прочего выпендрёжа. Но это так, история.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1220345 писал(а):

Вообще лично мне непонятно, чем множества для школы так лучше своих характеристических предикатов.

Они как бы худы ни были -- всяко лучше каких бы то ни было предикатов. Для школы. Не забывайте, что в школе нет логики. Во всех смыслах.

Aritaborian в сообщении #1220347 писал(а):

В «Решебнике» М. Сканави 1994 г. нашёл такой ответ к одному из неравенств: $x \in [5; 7] \cup 4$.

Ну, безграмотная запись. То, что она не особо вредна -- вопрос уже другой.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1220354 писал(а):

Они как бы худы ни были -- всяко лучше каких бы то ни было предикатов. Для школы. Не забывайте, что в школе нет логики. Во всех смыслах.

Там их так звать и не надо. Но писать «$5\leqslant x\leqslant7\mathrel{\textit{или}}x=4$» почему бы и нет? И никакие скобки угадывать не нужно. Где $x$ — это та буква, что была в заданном неравенстве. Ну а вообще, конечно, это всё шкура неубитого медведя.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1220367 писал(а):

Но писать «$5\leqslant x\leqslant7\mathrel{\textit{или}}x=4$» почему бы и нет?

Дайте народу волю! И он вмиг напишет и вместо или. Почему бы и нет?...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Потому что разумное пользование головой никто не отменял. Таким же образом они тогда должны путать системы с совокупностями.