2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 06:28 
Аватара пользователя


07/03/17
77
Формула мощности N=$\frac{FS}{t}$ и мы знаем, что $\frac{S}{t}$=$\upsilon$. По словам автора материала по физике, можно преобразовать формулу мощности так: {N}={F}$\upsilon$

Поскольку ${F}={m}{a}$, у меня вопрос - каким образом в формуле мощности могут одновременно существовать ускорение и формула для скорости равномерного движения? Ведь движение бывает либо равномерным, либо равноускоренным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 06:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
h37kkx32 в сообщении #1219644 писал(а):
Поскольку ${F}={m}{a}$, у меня вопрос - каким образом в формуле мощности могут одновременно существовать ускорение и формула для скорости равномерного движения?

При неравномерном движении в каждый момент скорость также определена.

h37kkx32 в сообщении #1219644 писал(а):
Ведь движение бывает либо равномерным, либо равноускоренным.

Либо равномерным, либо неравномерным. Равноускоренное - частный случай неравномерного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 06:45 
Аватара пользователя


07/03/17
77
DimaM в сообщении #1219645 писал(а):
При неравномерном движении в каждый момент скорость также определена.

По другой формуле, правильно? В этом случае не следует, что $\frac{S}{t}$=$\upsilon$ в контексте данной ситуации.

Может все таки конечное преобразование делается через другую формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 07:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
h37kkx32 в сообщении #1219646 писал(а):
Может все таки конечное преобразование делается через другую формулу?

У вас формула для средней мощности. В которой, соответственно, стоит средняя скорость.
Мгновенная мощность определяется как $N=\dfrac{\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}}{dt}=\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}$ и содержит мгновенную скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 07:49 
Аватара пользователя


07/03/17
77
DimaM в сообщении #1219648 писал(а):
У вас формула для средней мощности. В которой, соответственно, стоит средняя скорость.

А, вот оно как. Спасибо, сам бы не догадался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение29.05.2017, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Очень распространённое явление, когда физику воспринимают как "мешок формул". В каждой задаче "ищут формулу", спрашивают её. Взяв формулу, радостно прыгают и подставляют туда что попало, или её саму куда попало.

На самом деле, надо запоминать связку:
1) явление, в котором эта формула имеет право на существование;
2) пределы и условия применимости, при которых эту формулу можно использовать;
3) саму формулу;
4) смысл всех обозначений, которые в неё входят.

Например, в школьной механике рассматриваются такие движения точки (движения тела бывают ещё разнообразнее):
- произвольное движение - для него вводятся мгновенные величины и средние;
и несколько частных случаев:
- равномерное прямолинейное движение;
- равноускоренное движение - в том числе, по прямой и по параболе;
- равномерное движение по окружности;
- колебание по гармоническому закону (по закону синуса / косинуса).

Величины, входящие в формулы, могут быть мгновенные и средние - разница между ними исчезает, только если величина постоянна.
Также они могут быть скалярные (числовые) и векторные. Ещё стоит упомянуть проекцию векторной величины на ось координат - это число, но надо отдельно учитывать знак такой величины.

Например:
Какая здесь ошибка? Да, такую формулу заставляют учить. Но это случай единственной силы. А сплошь и рядом происходят движения, в которых на тело действует много сил. Тогда формула становится более общей: $\vec{F}_1+\ldots=m\vec{a}$ (сумма сил должна быть векторной).

Теперь получается, что может быть такое, что ускорение может быть равно нулю (движение равномерное), а сила всё равно есть. Например, любое движение с сопротивлением: когда санки тянут по снегу, когда автомобиль едет по дороге с постоянной скоростью, когда парашютист падает с постоянной скоростью.

Формулу для мгновенной мощности $N=\dfrac{\vec{F}\cdot d\vec{S}}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{v}$ можно применять в любых таких ситуациях. Но только для одной конкретной силы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение30.05.2017, 00:56 
Аватара пользователя


07/03/17
77
Благодарю, интересная информация. Единственное, остался у меня такой вопрос после прочитанного - если сила равна ma, при нулевом ускорении она разве не обращается в нуль? А если обращается, то целесообразно ли вычислять ее мощность?

Тут главный вопрос в том, правильным ли будет то преобразование, которое предлагает автор того материала по физике. Если думать, что это средняя скорость движения с ускорением, то я могу принять логику такого преобразования. Ну про мгновенную мощность тоже ясно, просто мы сейчас не с этим случаем имеем дело.

А вот как может сила и равномерное движение быть в одной формуле - не очень понятно. Т.к. судя по формуле, сила имеет место только при наличии ускорения. Судя по всему, скорость все таки в этой формуле не имеет отношения к равномерному движению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение30.05.2017, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
h37kkx32 в сообщении #1219914 писал(а):
Единственное, остался у меня такой вопрос после прочитанного - если сила равна ma, при нулевом ускорении она разве не обращается в нуль? А если обращается, то целесообразно ли вычислять ее мощность?

Причинно-следственные связи в природе устроены в другую сторону: из каких-то обстоятельств образуется сила, и она вызывает ускорение.

А про формулу $\vec{F}=m\vec{a}$ вы пропустили мимо ушей главное: это бывает очень редко. Обычно сил несколько. И поэтому каждая сила по отдельности - нет, не обращается в нуль при нулевом ускорении. Все вместе они складываются (по векторному правилу), и дают нуль.

И поэтому, можно вычислять мощность каждой отдельной силы. При нулевом ускорении. Это будут ненулевые мощности.

Но некоторые из них будут отрицательные. Потому что в формуле мгновенной мощности $N=\vec{F}\cdot\vec{v}=Fv\cos\alpha$ угол между направлением силы и скорости может быть тупым - и тогда косинус будет отрицательным. И тогда, все мощности, сложенные вместе, дадут нуль.

-- 30.05.2017 01:17:11 --

h37kkx32 в сообщении #1219914 писал(а):
Тут главный вопрос в том, правильным ли будет то преобразование, которое предлагает автор того материала по физике.

Мы не знаем, что за материал вы читаете. Вы не дали ссылку. Может, там глупость, а может, нет, - мы можем только гадать.

Судя по тому, что вы написали, ситуация не очень хорошая.
1) Автор начинает с формул, верных для равномерного прямолинейного движения (и постоянной силы).
2) Он получает формулу.
3) Но на самом деле, в физике есть формула, которая так же выглядит, но имеет другой смысл. Школьники обычно не понимают, что это очень важно, что формулы могут выглядеть одинаково, но значить разное.

А именно, формула $N=\vec{F}\cdot\vec{v}$ верна для любого движения. И для равномерного, и для неравномерного. (При этом, величины в этой формуле - мгновенные значения.) Это очень широкая область применимости. Гораздо шире, чем с чего начинал автор. (Равномерное прямолинейное движение - частный случай произвольного.) А значит, здесь нельзя просто "сделать преобразование". Здесь надо доказывать применимость новой формулы в других условиях.

Может быть, это и не было целью автора. Может быть, автор просто показывал аналогию, чтобы хоть как-то объяснить происхождение формулы. Но на настоящее доказательство это пока не тянет.

-- 30.05.2017 01:19:24 --

h37kkx32 в сообщении #1219914 писал(а):
А вот как может сила и равномерное движение быть в одной формуле - не очень понятно.

В одной формуле $\vec{F}=m\vec{a}$ - и не может быть. Но эта формула верна не всегда.

Вы никогда не рассматривали такие простые задачи, как санки, которые везут по снегу, или брусок тянут по столу? Вообще-то сначала их решают, а потом уже занимаются мощностью.

-- 30.05.2017 01:23:18 --

А вот в формуле $N=\vec{F}\cdot\vec{v}$ такое может быть. Потому что эта формула продолжает быть верной, даже когда формула $\vec{F}=m\vec{a}$ не верна.

h37kkx32 в сообщении #1219914 писал(а):
Судя по всему, скорость все таки в этой формуле не имеет отношения к равномерному движению.

Нет, это неверный вывод. Может иметь, а может и не иметь. Повторяю, формула $N=\vec{F}\cdot\vec{v}$ применима чрезвычайно широко. И к неравномерному движению. И как частный случай - к равномерному движению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение30.05.2017, 02:01 
Аватара пользователя


07/03/17
77
Munin в сообщении #1219923 писал(а):
Здесь надо доказывать применимость новой формулы в других условиях.
Может быть, это и не было целью автора. Может быть, автор просто показывал аналогию, чтобы хоть как-то объяснить происхождение формулы. Но на настоящее доказательство это пока не тянет.

Тоже так изначально подумал.

Действительно, учитывая то, что я только начал изучать механику, я еще не знаю как правильно построить правильное видение всех этих взаимосвязей. Надеюсь что то видение, которые Вы предлагаете, поможет мне быстрее разобраться. Часть из этого, конечно, к школьной физике не относится, но после школьного курса начнем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение30.05.2017, 04:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
h37kkx32 в сообщении #1219931 писал(а):
я еще не знаю как правильно построить правильное видение всех этих взаимосвязей.

1) Старайтесь извлекать из учебника максимум информации.
2) Систематизируйте её, и не только у себя в голове, - пишите конспекты, схемы, таблицы.
3) Не ограничивайтесь одним учебником. Ищите учебники получше.
4) Проверяйте себя на задачах. И задачники тоже ищите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение30.05.2017, 06:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
h37kkx32 в сообщении #1219931 писал(а):
Действительно, учитывая то, что я только начал изучать механику, я еще не знаю как правильно построить правильное видение всех этих взаимосвязей. Надеюсь что то видение, которые Вы предлагаете, поможет мне быстрее разобраться. Часть из этого, конечно, к школьной физике не относится, но после школьного курса начнем.

Рекомендую курс для физматшкольников. Там рядом есть и другие разделы на том же уровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение31.05.2017, 04:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #912318 писал(а):
Я думаю, есть ещё бо́льшая проблема, состоящая в том, чтобы воспринимать математику как "формулы". Это злейший миф школьной физики. На самом деле, математика в физике - это не отдельные формулы, а цельные математические модели. Одна модель - это "как будто" много формул, взаимосвязанных в единое целое. Модель позволяет записывать отдельные формулы, переходить от одних формул к другим. В модели формулы не лежат врассыпную, а работают вместе, как отдельные кусочки паззла, собранные в целую картинку. Так часто и говорят: "картина явления".

Для каждого раздела физики, который вы изучаете, надо строить в голове именно такую цельную картину. Все объяснения, формулы и графики, которые приводятся в учебнике, показывают эту картину с разных сторон. И с того момента, как вы уловите структуру этой картины, вы начнёте в ней всё понимать. Может быть, и не совсем всё, но и с тёмными углами сможете легко разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность работы, школьная программа
Сообщение31.05.2017, 06:02 
Аватара пользователя


07/03/17
77
DimaM, годный материал. Мне понравился шрифт и стиль изложения. Буду читать.

Munin, спасибо. Ваши рекомендации и пояснения мне кажутся практичными. Сам кое-что из этого прочувствовал в процессе. Будет чем дополнить - публикуйте, всегда интересно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group