2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение28.05.2017, 17:52 
Аватара пользователя


11/04/16
191
Москва
https://www.youtube.com/watch?v=7l7TVil ... Qm&index=6
https://www.youtube.com/watch?v=vG9ettq ... Qm&index=7

На острых поверхностях напряженность больше, потому что заряд распределяется по поверхности неравномерно, т.е. отношение заряда к площади на ребрах численно больше отношения заряда к площади на ровных участках, это понятно.
Вопрос- почему потенциал поля не увеличивается в тех местах, где увеличивается напряженность поля?
Ведь если напряженность поля больше, то и потенциальная энергия пробного заряда относительно бесконечности тоже больше, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение28.05.2017, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
tohaf в сообщении #1219468 писал(а):
Вопрос- почему потенциал поля не увеличивается в тех местах, где увеличивается напряженность поля?

Напряжённость и потенциал в электростатике связаны соотношением $\vec{E}=-\operatorname{grad}\varphi$. Большая абсолютная величина производной не означает, что потенциал принимает большие значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение28.05.2017, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
+ Потенциал какого-то участка проводника не может увеличиться по сравнению с другим участком этого же проводника. Свободные носители заряда моментально перетекут так, чтобы потенциал выровнять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 21:42 
Аватара пользователя


11/04/16
191
Москва
Плохо с теорией поля и векторным анализом... Или без неё никак не понять?
Вот есть поверхность проводника, на поверхности заряда. Видно, что потенциал в любой точке одинаков. Но напряженность разная.
Если напряженность разная, то и потенциальная энергия пробного заряда разная, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 21:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Потенциальная энергия заряда $q$ в поле с потенциалом $\varphi$ как раз есть $\varphi q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
tohaf в сообщении #1220651 писал(а):
Плохо с теорией поля и векторным анализом... Или без неё никак не понять?

Вообще-то да, электродинамика (и даже электростатика) требует хорошего понимания векторного анализа (который в некоторых учебниках также называется теорией поля - но это не то же самое, что физическая теория поля).

-- 31.05.2017 22:00:48 --

tohaf в сообщении #1220651 писал(а):
Если напряженность разная, то и потенциальная энергия пробного заряда разная, разве нет?

Вот как вы приходите к этому выводу???

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 22:16 
Аватара пользователя


11/04/16
191
Москва

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1220665 писал(а):
Вообще-то да, электродинамика (и даже электростатика) требует хорошего понимания векторного анализа (который в некоторых учебниках также называется теорией поля - но это не то же самое, что физическая теория поля).

А с чего можно начать? Такое подойдет? http://physic.kemsu.ru/pub/library/OVTA ... 2/met.html
Еще особенно трудно понять, например $\Phi=\int\limits_{S}^{}E_nds$ . То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Цитата:
Вот как вы приходите к этому выводу???

Нет, ну, если потенциал одинаков - то и потенциальная энергия пробного заряда везде на поверхности будет одинаковой.
Но вот напряженность... Ведь если напряженность разная, то и сила на пробник будет разной... А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.
Если мы возьмем две одинаковых сферы, с разным зарядом. Напряженность на поверхности будет больше у той сферы, что имеет больший заряд. И потенциал поля на поверхности будет больше у той же сферы, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
tohaf в сообщении #1220668 писал(а):
Еще особенно трудно понять, например $\Phi=\int\limits_{S}^{}E_nds$ . То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Если я правильно понимаю, то это интеграл не криволинейный, а поверхностный. И не первого, а второго рода. В общем, пусть это как-нибудь называется, но учить такие вещи нужно по книгам. И обстоятельно. Берёте "Кратные интегралы и ряды" Будака и Фомина, задачник Демидовича и недельку-другую получаете удовольствие. Окупится с лихвой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 22:37 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
tohaf
Ту вот какая штука работает.
Можно на пальцах на примере сферического проводника.
Известно, что если у нас на таком проводнике имеется равномерно распределенный заряд с плотностью $\sigma$, то поле у внешней поверхности таого проводника $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ а у внутренней ноль.
А эффективное поле, действующее на поверхностный заряд, $E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$
Так почему они не разлетаются?
А все дело в работе выхода.
Если бы у нас электрончики были сами по себе распределены по сфере, они вмиг бы разлетелись.
Но у нас еще в метале присутствуют положительные ионы (ядра и электроны на внутренних оболочках).
А свободные электроны распределены на самой внешней как бы общей оболочке, где они внутри металла могут свободно перетекать, а у поверхностных атомов удерживаются внутри металла этими ионами, которых снаружи нет. Картинка примерно как в случае поверхностного натяжения жидкостей.
Просто Поверхностные атомы у проводников слегка поляризованы таким образом, чтобы эта поляризация скомпенсировала начальное избыточное присутствие заряда. И в очень тонком приповерхностном слое образуется потенциальный барьер, который мешает свободным зарядам вылететь наружу. Ну а буквально чуть дальше этого слоя уже опять появляется ненулевое поле, но электронов там нет. И мы имеем вполне равновесную картинку.
Мы могли бы нарушить это равновесие нагреванием металла (термоэлектронная эмиссия), или освещением (фотоэлектронная эмиссия). Но это другая история.
Обычно такие вопросы как распределение потенциалов и зарядов в тонких приграничных слоях выходят за рамки школьной программы. Мы просто говорим, что поле имеет разрыв не вдаваясь в подробности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 23:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
tohaf в сообщении #1220668 писал(а):
Но вот напряженность... Ведь если напряженность разная, то и сила на пробник будет разной... А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.
Только напряжённость зависит от точки, и по пути до бесконечности заряд пройдёт через довольно много разных точек… Если взять работу при перемещении $d\mathbf s$ на малюсеньком почти прямолинейном участочке, на котором напряжённость почти не меняется, работа будет $q\mathbf E\cdot d\mathbf s$. Но всё так просто только в малом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение31.05.2017, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
arseniiv в сообщении #1220700 писал(а):
и по пути до бесконечности заряд пройдёт через довольно много разных точек…

А если речь идёт о проводниках, то при этом распределение заряда на проводнике ещё и меняться начнёт...

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов
Сообщение01.06.2017, 01:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
tohaf в сообщении #1220668 писал(а):
А с чего можно начать? Такое подойдет?

Начать нужно с того, чтобы установить у себя на компьютере DjVu Viewer.
После этого скачать к себе нормальные книги.
После этого их читать.
А субпродуктами пользоваться только в ситуации крайней нужды. И даже тогда можно в онлайне книги найти.

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):
То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Это плохо. Плохо то, что вы рассматриваете линию только как функцию.

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):
А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.

Сила-то действует в одной точке. А работа совершается по длинному пути. На протяжении которого сила меняется. Вам не кажется, что чего-то в вашей логике не хватает?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group