2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 01:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
а) В семье трое детей, их возрасты - три последовательных простых числа (день рождения у всех троих в один и тот же день).
Через какое наименьшее целое положительное число лет данная ситуация может возникнуть снова?

б) А если детей четверо?

в) А если ещё больше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 05:33 


10/03/17
26
А 17 это ребёнок или уже нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 18:02 
Аватара пользователя


15/04/15
1570
Калининград
Существенной ремаркой, безусловно, является "один и тот же день". Поскольку особенный день - 29 февраля, то его и нужно учитывать при решении задачи. Если закрыть глаза на продолжительность жизни и фертильный возраст, то по ситуации
а) на нынешний 2017 год имеем троих детей 461, 457 и 449 лет от роду. Следующая шальная тройка родилась ровно через 40 лет, т.е. с 1608 года: 409, 401 и 397 лет.
б) Четверо разудалых шайтанбэби родились 487, 479, 467 и 463 года назад и со следующей четверкой ( 409, 401,397 и 389- летних) их разделяет 74 года.
в) Не охота искать. Но они есть!))))))

 Профиль  
                  
 
 Re: Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 18:22 
Аватара пользователя


29/01/17

228
А если реальные числа, то...
Первая часть задачи простая: детям 5, 7 , 11 лет
Через 6 лет им будет 11, 13, 17

Вторая часть: 5, 7, 11, 17 --> 11, 13, 17, 23

Третья часть: 5, 7, 11, 17, 23 --> 11, 13, 17, 23, 29

 Профиль  
                  
 
 Re: Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Если смотреть не на детей, а на OEIS, а именно, на A001223, которая содержит разности между последовательными простяшками, то задача сводится к поиску в этой последовательности повторяющихся кусков. Можно вручную соорудить начало последовательности и увидеть там куски длиной $1,2,3,4$, что соответствует $2,3,4,5$ детям.
$1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4...$
Позволю себе позаимствовать в предыдущем сообщении (с небольшим уточнением, что простяшки последовательны):
$5,7,11,13\to 11,13,17,19$
$5,7,11,13,17\to 11,13,17,19,23$
Ну и для шести детей кусок $4-2-4-2-4$ соответствует $7,11,13,17,19,23\to 97, 101, 103, 107, 109, 113$. Столько живут!
А вот дальше уж и не знаю. Если смотреть попристальней, то можно увидеть повторяющийся кусок из восьми чисел недалеко от начала. Но как насчёт произвольной длины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возраст детей в семье
Сообщение28.05.2017, 22:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Albert61 в сообщении #1219298 писал(а):
А 17 это ребёнок или уже нет?

Он всегда чей-то сын или дочь, хоть в 120 лет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group