ДП Фурье для переходной вероятности случайного блуждания

[dashabalashova]

Здравствуйте!

Разбираю теорему, дано:
однородное по времени и пространству симметричное cлучайное блуждание c интенсивностью $a(x,y)=a(y,x)=a(0,y-x)$ по решетке $Z^d$;
ДПФ для переходной вероятности $\tilde{p}(t,\theta ,y)=\sum\limits_{x \in Z^d}p(t,x,y)e^{i(x,\theta)}$, где $\theta \in [-\pi,\pi]^d$;
обратная система Колмогорова $\partial_t p(t,x,y)=\sum\limits_{x' \in Z^d}a(x,x')p(t,x',y)$.

Далее, нужна $\partial_t \tilde{p}(t,\theta ,y)$, у меня получается $\partial_t \tilde{p}(t,\theta ,y)=\sum\limits_{x \in Z^d}(\sum\limits_{x' \in Z^d}a(x,x')p(t,x',y))e^{i(x,\theta)}$.
Не могу понять, как из этого получить $\partial_t \tilde{p}(t,\theta ,y)=(\sum\limits_{x \in Z^d} a(x,0)e^{i(x,\theta)})\tilde{p}(t,\theta ,y)$.

[DeBill]

Сделайте в Вашей сумме подстановку $x=x' + z$, суммировать по всем $x$ - эт все равно что суммировать по всем $z$.
Поскольку $a(x'+z,x') = a(z,0)$, все получится....