Вопросы по WENO-схемам для систем гиперболических УрЧП

[xzz]

Добрый день!

Возникла необходимость реализовать численную схему WENO типа для одномерной задачи газовой динамики (изотермические уравнения Эйлера). В качестве основного источника информации по теме использовал лекции Шу (https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19980007543.pdf). После прочтения возникли следующие вопросы.

1. Каковы сравнительные преимущества и недостатки схем типа конечных объемов (FV) и конечных разностей (FD) для одномерных задач? Автор пишет, что в случае большего числа пространственных измерений и высоких порядков аппроксимации FD схемы намного проще записываются и эффективнее вычислительно, а вот про 1D я ничего не нашел.

2. Как я понял, при использовании высоких порядков аппроксимации для систем уравнений предпочтительно использовать характеристическое разложение, а не покомпонентную процедуру. На странице 31 в описании процедуры 2.9 читаем: "1. Compute the divided or undivided differences of the flux $f(u)$". Затем "2. (c) Transform all those differences computed in Step 1. <...> to the local characteristic fields by using (2.92). For example, $v_j = R^{-1}f(u_j)$". Мне кажется, что здесь есть противоречие: в п. 1 идет речь о разностях, а в примере, приведенном в п. 2, для расчета характеристических переменных $v_j$ используются не разности, а сами значения потока в точках сетки $f(u_j)$. Как правильно интерпретировать этот момент?

Заранее спасибо!