2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение19.05.2017, 19:21 


19/05/17
5
Здраствуйте,
Помогите с задачей из реальной жизни.
Дано сечение сосуда и нужно вывести функцию определяющая толщину стенки по секущей.
Даны
1. Внешний и внутренний радиус
2. Даны расстояния АK, KF, KO
3. Угол FAG, и AFG

Рисунок во вложении.
https://drive.google.com/file/d/0B1FEwUFdYqDDMzlYV1J5aWxZUWFVUzE5SV9Ya1BsN2pSNnpz/view?usp=drivesdk
http://www.picshare.ru/view/8100283/


Т.е изначально дана линия AF, и по мере увел[/url]ичения угла FAG мне надо знать толщину стенок, либо координаты K и J, I и H
Я запутался в решении и у меня вся надежда на вас.
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 16:35 


05/09/16
11467
rufus в сообщении #1217366 писал(а):
либо координаты K

У вас на рисунке две точки K :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 16:49 


19/05/17
5
Прошу прощения за не внимательность. "Внешнюю точку" я должен был обозначить "L".

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 16:55 


05/09/16
11467
rufus
То есть "правильная" точка К это середина хорд BE и СD, верно?
А KO -- соответственно расстояние от этих хорд до центра (концентрических) окружностей и оно известно, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 17:04 


19/05/17
5
Все верно,

Заранее спасибо за то что взялись за задачу.

Кстати вот обновил график.
http://www.picshare.ru/view/8101786/

-- 22.05.2017, 14:10 --

Исправленая версия задания: (спасибо за заметку юзеру "wrest")

Дано сечение сосуда и нужно вывести функцию определяющая толщину стенки по секущей.
Даны
1. Внешний и внутренний радиус
2. Даны расстояния АK, KF, KO
3. Угол FAG, и AFG

Дана линия AF, и по мере увеличения угла FAG мне надо знать толщину стенок, либо координаты L и J, I и H
http://www.picshare.ru/view/8101786/

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 17:23 


05/09/16
11467
rufus в сообщении #1218026 писал(а):
Заранее спасибо за то что взялись за задачу.

Ну решать все равно вам, я пока тоже не понял всего хода решения :)

Раз известно OK, то можем посчитать длину хорд BE и CD (по теореме Пифагора, OB и OC гипотенузы а ОК - [общий] катет)

Хорошо, теперь построим серединный перпендикуляр к хордам LH и JI и обозначим точку его пересечения с центром окружности буквой N.

Надо посчитать чему равно ON, откуда и найдутся искомые хорды LH и JI .

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 17:33 


19/05/17
5
Я так и шел к задаче, результат решения оказался громоздким.
Подключил свою память о тригонометрии, и далее пошло поехало, но загвоздка в том что решение получается очень комплексным.
А вот я никак не могу вспомнить, но зависимость можно череж квадратичную функцию, и к сожалению, не могу вспомнить как ее примененить к данной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение22.05.2017, 18:03 


05/09/16
11467
rufus в сообщении #1218035 писал(а):
но загвоздка в том что решение получается очень комплексным.

Так ведь компьютер цифры складывает и умножает, вам то что до громоздкости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение23.05.2017, 09:29 


23/01/07
3415
Новосибирск
rufus
Используйте то, что точки $A,O,K,K'$ (где $K'$ -середина $LH$) лежат на одной окружности с центром в середине $AO$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение23.05.2017, 16:09 


01/12/11

1047
Имеем две концентрические окружности и лучи угла. Используя их формулы, вычисляем точки пересечений окружностей и лучей угла, а по ним толщину стенок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение24.05.2017, 06:44 


23/01/07
3415
Новосибирск
rufus
Преобразовал Ваш рисунок, позволяющий легко определить $ON$ ($OK'$ в моих обозначениях), о необходимости нахождения которого так долго говорили большевики писал wrest,

Изображение

для чего предварительно через заданные координаты определите угол $OAK$ и длину отрезка $AO$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение24.05.2017, 15:18 


01/12/11

1047
Имеем окружность (наружные стенки сосуда) $$y_1=\sqrt{R^2-x^2}$$ и пучок прямых, проходящих через точку $A(x_A,y_A)$ $$y_2=k(x-x_A)+y_A$$ Совместное аналитическое решение при заданном $k$ даст координаты хорды и её длину.
Решая эту систему для внутренних стенок, получим длину хорды внутри сосуда.
Разность длин хорд даст сумму толщин стенок сосуда по выбранному направлению $k$.
Изменяя наклон $k$ прямой , получим зависимость толщины стенок сосуда в зависимости от поворота секущей.
Решение легко ложится на компьютер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение25.05.2017, 16:20 


19/05/17
5
Уважаемый Skeptic,
Я выложил на график и у меня точка $$y_2 не совпадает с окружностью.
Так как при наклоне $k$ вечерчивается кривая
http://www.picshare.ru/view/8106554/

Если не трудно по подробнее о вашем решении.
Спасибо заранее
R

 Профиль  
                  
 
 Re: Толщина стенок сосуда. Определить Функцию
Сообщение26.05.2017, 08:35 


01/12/11

1047
rufus
Надо взять учебник по Аналитической геометрии и изучить раздел Пересечение кривых. Всё станет ясным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group