2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 15:43 


29/07/08
455
Хочу вынести на суд форума две гипотезы, связанных с распределением простых чисел.

Гипотеза 1.
Для любого натурального $N>10$ в интервале $[N-lnN\cdot(lnlnN)^2;N+lnN\cdot(lnlnN)^2]$ найдется хотя бы два простых числа.

Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Проверял для простых до 200 млн. Вроде работает, если не ошибся где-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 15:59 
Аватара пользователя


11/06/12
7460
Минск

(Про ТеХ)

\ln.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 18:12 


20/08/14
2825
Россия, Москва
Побережный Александр в сообщении #1217326 писал(а):
Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Это нарушается уже для числа 2614941710599, для которого Ваша формула даёт число 643, а следующее простое число отстоит на 652.
Вы можете сами проверить эту формулу по данным википедии до чисел $1.4\cdot 10^{18}$ по таблице интервалов между простыми (что я и проделал).
Потом и ещё нарушения: 13829048559701 и несколько далее.

-- 19.05.2017, 18:18 --

Вероятно эти же примеры опровергают и первую гипотезу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 19:29 
Заслуженный участник


08/04/08
8339
Не стыкуется с гипотезой Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n)$, которая, судя по данным пробелов между простыми, довольно точна (степень логарифма скорее всего точная)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.05.2017, 19:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5665
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: в соответствующий раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 12:55 


29/07/08
455
Dmitriy40 в сообщении #1217346 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1217326 писал(а):
Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Это нарушается уже для числа 2614941710599, для которого Ваша формула даёт число 643, а следующее простое число отстоит на 652.
Вы можете сами проверить эту формулу по данным википедии до чисел $1.4\cdot 10^{18}$ по таблице интервалов между простыми (что я и проделал).
Потом и ещё нарушения: 13829048559701 и несколько далее.

-- 19.05.2017, 18:18 --

Вероятно эти же примеры опровергают и первую гипотезу.

Спасибо, за проделанную работу! Мне приходилось самому вычислять эти числа.

Sonic86 в сообщении #1217371 писал(а):
Не стыкуется с гипотезой Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n)$, которая, судя по данным пробелов между простыми, довольно точна (степень логарифма скорее всего точная)


Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?
Квадрат я заменил на куб, с кубом покрываются все выбросы разностей простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 13:59 
Аватара пользователя


21/09/12
27/09/17
1281
Побережный Александр
А как Вы рождаете гипотезы? Почему Вы заподозрили именно эти два выражения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 14:11 
Заслуженный участник


12/09/10
1481
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?

Побережный Александр, вам же сказали: $O(\ln^2{p_n})$.
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Квадрат я заменил на куб, с кубом покрываются все выбросы разностей простых чисел.

Прям все-все? Которых бесконечно. Или все же до какого-то числа? До какого? Вам знакомо число Скьюза? Знаете откуда оно взялось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение23.05.2017, 17:27 


23/02/12
1531
Cash в сообщении #1217538 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?

Побережный Александр, вам же сказали: $O(\ln^2{p_n})$.

Это же только гипотеза. Правда данный вариант гипотезы $p_{n+1}-p_n=C(\ln^2(p_n))$ не опровергнут. Это не совсем гипотеза Крамера. У Крамера было $C=1$ и данная гипотеза была опровергнута, так были найдены большие простые числа расстояние между которыми больше. Грэнвилле уточнил значение $C=1,12...$ и пока такой вариант гипотезы подтверждается, хотя не исключено, что в дальнейшем будут найдены такие большие простые числа, расстояние между которыми больше. Пока гипотеза не доказана, все возможно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group