2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 01:52 
Аватара пользователя


07/03/17
58
Когда мы находим мгновенную скорость, будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?
Снижают ли баллы в случае таких неточностей на ЕГЭ? И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1343
Москва
h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
Когда мы находим мгновенную скорость, будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?

Будет. Только нужно всегда явно указывать, по какой переменной вычисляется производная.

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?


(Оффтоп)

Мюллер писал(а):
Это не ерунда! Это совсем не ерунда, дружище Биттнер!

Во-первых, это не формальность. А во-вторых, это имеет отношение не к "среднему физику", а к обучающемуся физике не выше первого семестра. Потом либо такой вопрос уже просто не возникает, либо человек покидает образовательное учреждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:02 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10608
Кронштадт
h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?
Да. Причем находить мгновенную скорость мы будем, вообще говоря, только во втором случае.
h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
Снижают ли баллы в случае таких неточностей на ЕГЭ?
По идее должны, хотя именно в ЕГЭ, кажется, подобную неточность в таком ее варианте допускать особо негде.
h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?
С одной стороны, это не совсем формальности, разница этих двух понятий бывает вполне осмысленной. С другой - у среднего физика сложности с этими вещами заканчиваются где-то в конце сентября на первом курсе. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:16 
Аватара пользователя


07/03/17
58
Благодарю, еще смежный вопрос:

Насколько мне известно, путь можно обозначать как буквой L (но маленькой), так и буквой S (без векторной стрелки).
В интернете, везде где я искал, производная пути (по времени) обозначается, как раз, через букву S.
А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Следует ли из этого, что на том же ЕГЭ в части C, безопаснее обозначать путь через букву S?

И правильно ли я понимаю, что нужно так же осторожно подходить и к другим похожим друг на друга буквам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
(К раннему.) И вообще путь как раз определяется через эту самую производную перемещения как интеграл её модуля, т. е. немного странно спрашивать, как соотносятся производные пути (как раз этот модуль) и перемещения.

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):
А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Следует ли из этого, что на том же ЕГЭ в части C, безопаснее обозначать путь через букву S?
Почему бы не обозначать производную как $\ell'_t$ или $\dfrac{d\ell}{dt}$? А вообще если буква явно $\ell$, то не ясно, как её можно будет спутать, с точкой или без. Для полной уверенности напишите к её первому появлению комментарий типа «$\dot\ell$ — производная пути $\ell$ по времени». Тогда, кстати, можно обозначить её вообще как угодно: вы честно определили обозначение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:24 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10608
Кронштадт
Насколько я помню, нигде в ЕГЭ не требуется в явном виде обозначать что-то как производную. Так что проблема несколько неактуальна. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4725
h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):
сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j
Пишите $\dfrac{dl}{dt}$, тогда никто ничего не напутает.
h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):
И правильно ли я понимаю, что нужно так же осторожно подходить и к другим похожим друг на друга буквам?
Вообще говоря, хороший тон - оговаривать, какая буква что означает. Вот прямо словами: "$l$ - путь, $t$ - время". И, если у Вас сказано, что такое $l$ и не сказано, что такое $i$, то, даже если кому-то померещится $i$ вместо $\dot l$, он должен сообразить, что к чему.
Но вообще да, любых возможных источников недоразумений стоит избегать, т.к. читабельность Вашего текста в Ваших интересах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1343
Москва
arseniiv в сообщении #1217242 писал(а):
$\dfrac{d\ell}{dt}$

Вот этого в школе, кажется, нет...
arseniiv в сообщении #1217242 писал(а):
Тогда, кстати, можно обозначить её вообще как угодно: вы честно определили обозначение.

ЕГЭ - странная штука. Её придумали странные люди и проверяют зачастую тоже странные люди. Я бы не был так уверен, что там за такую ерунду не снимут балл-другой. По-моему проверяющие только и ищут возможность понизить балл на любой несущественной мелочи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:29 
Аватара пользователя


07/03/17
58
Спасибо, согласен с каждым комментарием, если хотите - тему можно закрывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
Metford в сообщении #1217245 писал(а):
Вот этого в школе, кажется, нет...
А точки есть? Я не знаю, в моё время точек не было ровно настолько же, насколько и этого обозначения, и ЕГЭ по физике не писал ни разу, так что не представляю, что там может понадобиться (а Pphantom написал позже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:37 
Аватара пользователя


07/03/17
58
arseniiv в сообщении #1217248 писал(а):
Metford в сообщении #1217245 писал(а):
Вот этого в школе, кажется, нет...
А точки есть? Я не знаю, в моё время точек не было ровно настолько же, насколько и этого обозначения, и ЕГЭ по физике не писал ни разу, так что не представляю, что там может понадобиться (а Pphantom написал позже).


Есть, по крайней мере - в большинстве теоретических школьных материалов. В некоторых даже не дается понятие производной, но все равно оно используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1343
Москва
arseniiv в сообщении #1217248 писал(а):
А точки есть?

Не уверен. Тяжело вспоминать: я уже тогда знал оба обозначения - но это было "неофициально". А ЕГЭ, к счастью, сдавать не довелось. По-человечески сдавал нормальные экзамены.

P.S. А, оказывается есть точки. Но вот это гениально:
h37kkx32 в сообщении #1217249 писал(а):
В некоторых даже не дается понятие производной, но все равно оно используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 02:57 
Аватара пользователя


07/03/17
58
А как на счет ускорения, оно бывает не векторным, а скалярным? Википедия говорит нет.
Значит когда берем производную от скалярной мгновенной скорости, может получиться векторное ускорение?

Или, видимо, мы берем не от мгновенной скорости?
В этом случае, вторая производная (по времени) скалярного пути, будет равняться векторному ускорению?

Ставится ли точка над знаком (стрелкой) вектора? Когда мы обозначаем производную по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63023
h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):
И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

Средний физик вообще двадцать лет уже не помнит про такую скалярную величину, как "путь", и уж тем более не пытается взять от неё производную. Скорость - величина векторная, производная от радиус-вектора по времени, и всё тут.

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):
А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Ну и зачем вам трудности на собственную задницу, я не понимаю?

h37kkx32 в сообщении #1217251 писал(а):
А как на счет ускорения, оно бывает не векторным, а скалярным?

Зачем вам эти извращения?

Значок точки используется в основном в теоретической механике. В школе он не нужен, и в большей части физики - тоже не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути
Сообщение19.05.2017, 10:06 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9537
У меня ощущение, что либо у вас в голове каша с понятием вектора, либо вы что-то пытаетесь зазубрить, не вникая в смысл. Если бы вы пытались понять смысл, то смекнули бы, что не может быть скорости или ускорения или силы, не направленной никуда. Если она куда-то направлена, то она - вектор. Вектор имеет модуль(который скаляр) и направление. Однако, в каких-то задачах достаточно рассмотрения только модуля векторной величины, поэтому при том, что сами по себе скорость и ускорение - величины векторные, во все задачи тыкать значок вектора - не обязательно, написание без знака вектора будет подразумевать, что рассматривается соответствующий модуль вектора, однако, там, где направление существенно, не проставленный знак вектора, несомненно, будет ошибкой.

Отсутствие знака вектора над $v$ или $a$ - еще не ошибка, отсутствие знака вектора говорит о том, что речь идет о модуле соответствующей величины.

Если вы, например, рассматриваете такую задачу: машина, едущая со скоростью 100 км/ч, начинает тормозить с ускорением, скажем, $1\frac{\text{м}}{c^2}$, и надо вычислить время, через которое авто остановится, то у вас заданы только модули вектора скорости и ускорения ( в неявном виде подразумевается, что их направление не меняется и направление ускорения противоположно направлению скорости) - речь будет идти о скалярных величинах - ставить тут знаки вектора при решении совсем ни к чему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group