2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расчёт мощности привода, вращающего тело вокруг своей оси
Сообщение17.05.2017, 13:02 


17/05/17
7
Помогите, пожалуйста, решить задачу, чтобы подобрать привод c подходящим крутящим моментом

Изображение

Привод, ось вращения которого перпендикулярна горизонтальной плоскости, вращает планку длиной 30 см. На краю планки закреплён груз массой 10 кг. Диаметр вала привода 2 см.
Необходимо найти, каким минимальным крутящим моментом должен обладать привод, чтобы за 0.2 секунды раскрутить планку с грузом до скорости 0.5 оборота в секунду?

То есть у нас есть следующие данные:
$ R = 0.3 $

$ m = 10 $

$ r = 0.01 $

$ t = 0.2 $

$ w = 3.14 $



DimaM, спасибо. Привожу своё решение:

$ M = J \varepsilon $

$ J = m R^2 $

$ \varepsilon = \dfrac{d\omega}{dt} = \dfrac{\omega}{t} $

$ M = m R^2 \cdot  \dfrac{\omega}{t} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot \dfrac{3.14}{0.2} = 14.13 $

То есть привод должен иметь как минимум 14.13 Н*м крутящего момента. Правильно ли я понимаю, что диаметр вала не имеет здесь значения? Но если бы мы его всё-таки учли, мы бы получили касательную силу, приложив которую к валу, мы бы раскрутили планку в соответствии с заданными условиями (на деле эта величина была бы равна 14.13 разделенными на радиус вала => 1413 Н).
Верно ли я всё понял, скажите, пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчёт мощности привода, вращающего тело вокруг своей оси
Сообщение17.05.2017, 13:07 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
gr1111
Вычислите потребное угловое ускорение и момент инерции системы для начала.

Эти величины связаны с моментом силы выражением, очень похожим на второй закон Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.05.2017, 13:52 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.05.2017, 21:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчёт мощности привода, вращающего тело вокруг своей оси
Сообщение24.05.2017, 16:46 


17/05/17
7
DimaM, спасибо. Привожу своё решение:

$ M = J \varepsilon $

$ J = m R^2 $

$ \varepsilon = \dfrac{d\omega}{dt} = \dfrac{\omega}{t} $

$ M = m R^2 \cdot  \dfrac{\omega}{t} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot \dfrac{3.14}{0.2} = 14.13 $

То есть привод должен иметь как минимум 14.13 Н*м крутящего момента. Правильно ли я понимаю, что диаметр вала не имеет здесь значения? Но если бы мы его всё-таки учли, мы бы получили касательную силу, приложив которую к валу, мы бы раскрутили планку в соответствии с заданными условиями (на деле эта величина была бы равна 14.13 разделенными на радиус вала => 1413 Н).
Верно ли я всё понял, скажите, пожалуйста?




Также прошу подтвердить правильность решения чуть усложнённой задачи.

Если привод имеет разные характеристики крутящего момента в зависимости от скорости (например, при 300 оборотах в минуту он может дать 100 Н м; при 600 - 50 Н м; при 900 - 25 Н м), то для оптимизации динамичности(более быстрого выхода на номинальную скорость, а также быстрого торможения) имеет смысл изменять угловое ускорение в зависимости от скорости (от больших ускорений на низких оборотах до малых ускорений на высоких оборотах).
Имеем такие задачи:
1. Каким минимальным крутящим моментом должен обладать привод, чтобы за 0.05 секунды раскрутить планку с грузом до скорости 0.16 об/с?
2. Каким минимальным крутящим моментом должен обладать привод, чтобы за 0.07 секунды раскрутить планку с грузом со скорости 0.16 об/с до скорости 0.33 об/с?
3. Каким минимальным крутящим моментом должен обладать привод, чтобы за 0.09 секунды раскрутить планку с грузом со скорости 0.33 об/с до скорости 0.5 об/с?
Также необходимо найти углы, на которые отклонится планка при каждом из ускорений.

$ R = 0.3 $

$ m = 10 $

$ t1 = 0.05 $

$ t2 = 0.07 $

$ t3 = 0.09 $

$ \omega1 = 1.05 $

$ \omega2 = 2.09 $

$ \omega3 = 3.14 $


Решение:

$ M = J \varepsilon $

$ J = m R^2 $

$ \varepsilon = \dfrac{d\omega}{dt} = \dfrac{\omega}{t} $

$ M1 = m R^2 \cdot  \dfrac{\omega1}{t1} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot \dfrac{1.05}{0.05} = 18.9 $

$ M2 = m R^2 \cdot  \dfrac{\omega2 - \omega1}{t2} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot \dfrac{2.09 - 1.05}{0.07} = 13.37 $

$ M3 = m R^2 \cdot  \dfrac{\omega3 - \omega2}{t3} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot \dfrac{3.14 - 2.09}{0.09} = 10.5 $


Углы (в градусах):
$ a1 = \dfrac{\omega1}{2} \cdot t1 \cdot 57,29 = \dfrac{1.05}{2} \cdot 0.05 \cdot 57,29 = 1.5 $

$ a2 = (\omega1 + \dfrac{\omega2 - \omega1}{2}) \cdot t2 \cdot 57,29 =  (1.05 + \dfrac{2.09 - 1.05}{2}) \cdot 0.07 \cdot 57,29 = 6.3 $

$ a3 = (\omega2 + \dfrac{\omega3 - \omega2}{2}) \cdot t3 \cdot 57,29 =  (2.09 + \dfrac{3.14 - 2.09}{2}) \cdot 0.09 \cdot 57,29 = 13.48 $


То есть получается, чтобы привод за 0.07 секунды мог разогнать планку со скорости 0.16 об/с до скорости 0.33 об/с, ему потребуется 13.37 Н м крутящего момента. За время этого разгона планка отклонится на 6.3 градуса.
Абсолютно те же самые числа справедливы и для замедления, то есть со скорости 0.33 об/с до 0.16 об/с за 0.07 секунды потребуются те же 13.37 Н м.

Скажите, пожалуйста, правильно ли это всё посчитано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчёт мощности привода, вращающего тело вокруг своей оси
Сообщение25.05.2017, 06:46 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
gr1111 в сообщении #1218549 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что диаметр вала не имеет здесь значения?

Правильно.

gr1111 в сообщении #1218549 писал(а):
Скажите, пожалуйста, правильно ли это всё посчитано?

В буквах вроде правильно, числа подставлять я не стал.

(Оффтоп)

Вы определитесь, использовать точку или запятую в качестве десятичного разделителя. Если все же запятую, то ее нужно окружать фигурными скобками. А нижние индексы делаются так t_1. Получается $t_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчёт мощности привода, вращающего тело вокруг своей оси
Сообщение26.05.2017, 00:10 


17/05/17
7
DimaM , спасибо


Буду благодарен, если поможете с решением ещё чуть усложнённой задачи (мне вот ещё бы только с этим разобраться, и была бы полная картина)


В итоге конструкция будет выглядеть примерно так

Изображение

То есть Мотор1 вращает Планку1(длина 0.2 м, масса 2 кг), на конце которой закреплён Мотор2(масса 2 кг), который вращает Планку2(длина 0.1 м, масса 1 кг), с закреплённым на её конце Грузом(масса 3 кг).

Необходимо найти каким крутящим моментом должен обладать Мотор2, чтобы при ускорениях/замедлениях(до/со скорости 0.5 об/с за 0.2 с), производимых Мотором1, Планка2 с Грузом оставалась неподвижной. То есть, если Мотор2 будет совсем слабый, то он не удержит Планку2, - она будет гулять вслед за инерцией(когда Мотор1 будет вращать Планку1).


имеем следующие данные:

(Оффтоп)

$R_p_1 = 0.2$

$m_p_1 = 2$

$R_m_2 = 0.2$

$m_m_2 = 2$

$R_p_2 = 0.25$ (так то радиус края Планки2 - 0.3, но, чтобы использовать $J = mR^2$, можно, как я понимаю, просто взять центр этого тела)

$m_p_2 = 1$

$R_g = 0.3$

$R_g_(_2_) = 0.1$ (радиус относительно оси Мотора2)

$m_g = 3$

$t = 0.2$

$\omega = 3.14$


Решение:
(Меня в основном терзают сомнения, моменты инерции каких тел(во время работы Мотора1) будут влиять в итоге на вал Мотора2; кажется, что только Планки2 и Груза)

$ J\varepsilon = F r $

$ F = \dfrac{J\varepsilon}{r} $

$ J = \sum\limits_{}^{} J_i $

$ J_i = m R^2 $

$ \varepsilon = \dfrac{d\omega}{dt} = \dfrac{\omega}{t} $


$ J_p_2 = m R^2 = 1 \cdot 0.25^2 = 0.06 $

$ J_g = m R^2 = 3 \cdot 0.3^2 = 0.27 $

$ J = J_p_2 + J_g = 0.06 + 0.27 = 0.33 $




$ F = \dfrac{J \cdot \dfrac{\omega}{t}}{R_g} = \dfrac{0.33 \cdot \dfrac{3.14}{0.2}}{0.3} = 17.27 $ (17.27 Н - сила, которая "образуется" у Груза)

$ M = FR_g_(_2_) = 17.27 \cdot 0.1 = 1.73 $ (1.73 Н м - крутящий момент, который будет передан на вал Мотора2)


Соответственно, Мотор2 должен обладать как минимум 1.73 Н м крутящего момента, чтобы удерживать Планку2 при ускорениях/замедлениях Мотора1.
В общем, я не уверен в кол-ве моментов инерции и в последних действиях тоже не совсем (так ли просто передаются эти силы). Буду очень благодарен за ваш комментарий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group