2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 17:51 


26/12/12
110
Доброго времени суток, уважаемые!
Наткнулся на задачу: на землю летит астероид с заданной скоростью $v_1$ и под заданным углом $\varphi_1$ (в этот момент считается, что он достаточно далеко от Земли), найти угол и скорость при падении о землю. На астреоид действует только притяжении Земли. Изображение

Мои действия:
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_1^2}{2}=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{k}{R}$

$v_2=\sqrt{v_1^2+\frac{2k}{mR}}

А вот с углом никак не пойму что делать.. Момент сохраняется, но как его тут применить не соображу, подскажите.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 18:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11771
Кронштадт
Введите прицельный параметр и посмотрите, как через него выражается момент импульса астероида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 18:57 


26/12/12
110
Pphantom в сообщении #1216578 писал(а):
Введите прицельный параметр и посмотрите, как через него выражается момент импульса астероида.

$L=m v_1 b$ По условию он не дан, с чем его связывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:06 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11771
Кронштадт
chem_victory в сообщении #1216583 писал(а):
$L=m v b$
Если прицельный параметр обозначен $b$ - да. Теперь запишите момент импульса при столкновении с поверхностью и приравняйте одно к другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:13 


26/12/12
110
Pphantom в сообщении #1216586 писал(а):
chem_victory в сообщении #1216583 писал(а):
$L=m v b$
Если прицельный параметр обозначен $b$ - да. Теперь запишите момент импульса при столкновении с поверхностью и приравняйте одно к другому.

При столкновении с поверхностью $L=Rmv_2sin\varphi_2=mv_1b$
Отсюда можно получить угол, но прицельный параметр вроде не дан.. Значит его надо добаь из заданного угла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11771
Кронштадт
Да. Ну так и что Вам еще нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:17 


26/12/12
110
Pphantom в сообщении #1216593 писал(а):
Да. Ну так и что Вам еще нужно?


даны только начальный угол и скорость. Определить их же, при столкновении.
Я пытался думать об траекториях -- здесь у нас гипербола (и для нее уравнения с эксцентриситетом) Но что-то не вышло..

Зная энергию(у нас тут дана скосрость) и момент импульса мы однозначно рисуем траекторию.
У нас нет момента импульса, но есть подсказка об угле и скорости.
Момент столкновения -- пересечение этой гиперболы с землей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11771
Кронштадт
chem_victory в сообщении #1216594 писал(а):
Я пытался думать об траекториях -- здесь у нас гипербола (и для нее уравнения с эксцентриситетом) Но что-то не вышло..
Не надо, это стрельба из пушки по воробьям. Подумайте, как выразить прицельный параметр через известные Вам величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:32 


26/12/12
110
Битый час ломаю голову.. переменная лишь одна -- начальный угол. Если не делать никаких предположений.
Подскажите :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:48 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Кстати, угол дан между чем и чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 19:53 


26/12/12
110
svv в сообщении #1216601 писал(а):
Кстати, угол дан между чем и чем?

Между скоростью и направлением на зенит.
* я нашел такую же задачу в Голдстейне, глава 3, номер 15.

-- 15.05.2017, 21:40 --

Похоже на некорректную задачу, любую линию (путь астероида вдали) параллельным переносом можно перенести вверх, увеличив тем самым прицельный параметр, оставив угл тем же..
Что скажете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение15.05.2017, 23:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11771
Кронштадт
Ладно, попробую написать более прозрачную подсказку.

Вы можете через угол к нормали к поверхности, под которым на Землю падает астероид, и его скорость в момент падения вычислить расстояние в перицентре орбиты (для простоты будем считать Землю точечной). Оно, при известной скорости на бесконечности, однозначно выражается через прицельный параметр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение16.05.2017, 04:18 


26/12/12
110
Расстояние в перецентре орбиты - растояние между чем и чем, астероидом и землей?
Не совсем понял, а где здесь используется угол падения, который дан на бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение16.05.2017, 05:41 
Аватара пользователя


09/10/15
1908
San Jose, USA
chem_victory
А как вы себе представляете угол падения на бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о падении астероида
Сообщение16.05.2017, 05:45 


26/12/12
110
fred1996 в сообщении #1216669 писал(а):
chem_victory
А как вы себе представляете угол падения на бесконечности?

Угол между вертикалью и асимптотой траектории, на рисунке это фи со штрихом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group