Найти необходимый объём воды для охлаждения

[P61SHh]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Не могу найти необходимый объём воды для охлаждения 1 раскатного валика(цилиндра) до 22 C, водой, температура которой 18 C.
Валик нагрет до 70 C. Трубка валика сечением 5 см
Ход моего решения:
Теплота нагревания прямо пропорциональна массе жидкости и изменению её температуры и определяется:
$Q = c m (T-T_{0})$ (1)
где m – масса охлаждающей жидкости;
с – удельная теплоёмкость вещества;
$(T-T_{0})$ – изменение температуры охлаждающей жидкости;
Объем жидкости, перекачанной насосом, является отношением массы жидкости к его плотности:
$V = \frac {m} {\rho}$ (2)
где m – масса охлаждающей жидкости;
$\rho$ – плотность охлаждающей жидкости;
Массу жидкости выразим из формулы (1):
$m=\frac {Q} {c (T-T_{0})}$ (3)
Подставив формулу (3) в формулу (2) найдем объем жидкости:
$V=\frac {Q} {\rho c (T-T_{0})}$
Правилен ли ход решения? Все ли данные учёл?
Благодарю за внимание.
Для наглядности

[Dmitriy40]

По моему как минимум не хватает данных о скорости прокачки жидкости и величине теплового сопротивления между валиком и жидкостью (или утверждения о пренебрежении данной погрешностью). Без этих данных расчёт будет верен лишь при бесконечно малой скорости жидкости, когда она за время прохода вдоль валика гарантированно успевает придти в тепловое равновесие с валиком. Иначе теплосъём будет меньше и температура жидкости на выходе валика не будет равна температуре валика и расчёт станет заниженным.

[P61SHh]

Dmitriy40
Прошу прощение за пренебрежение пренебрежением=) Тепловым сопротивлением между валиком и жидкостью пренебречь.
По схеме имеем 2 участка трубопровода: до раскатного цилиндра — напорный (внутренний $d = 8 $ мм), после — сливной(внутренний $d = 12 $ мм).
В ходе расчёта трубопроводов гидропривода, получил следующие значения: $v = 4,17 $ м/с (для напорного трубопровода) и $v = 1,85 $ м/с (для сливного трубопровода).
Суммарные потери давления в трубопроводе: $P = 0,451$ МПа.
Максимальное рабочее давление насоса: $P = 0,6$ МПа.
С уважением.

[Dmitriy40]

Хм, не заметил сразу, не вижу нигде массы и теплоёмкости валика, только разность его температур. Т.е. сколько надо отвести от него энергии осталось неизвестным.
О том что учли далеко не все данные говорит и факт что в формулах не задействованы все три данные Вам в условии температуры.
Это даже не касаясь гидродинамики (в которой я откровенно слаб).

Запишите уравнения обоих тепловых процессов, что тут происходят: охлаждение валика; нагрев воды. Приравняйте количества теплоты в них. И решите уравнение относительно количества (или объёма) жидкости. Будет видно каких данных нехватает для единственности решения. Давления и сечения трубок пока роли не играют, они будут нужны лишь при задании времени охлаждения или мощности насоса или ещё каких дополнительных ограничений или параметров.