2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 16:58 


17/03/17
176
Точечный источник света с двумя монохроматическими линиями $\lambda_{1}=$ 660 нм и $\lambda_{2}=$ 440 нм одинаковой интенсивности расположен на расстоянии $L=$ 1 м от экрана. Перед экраном на расстоянии $a=$ 0,2 м расположен прозрачны диск диаметром $D=$ 0,92 мм вносящий фазовую задержку в $\pi$ для обеих компонент, причем источник света, центры диска и экран лежат на общей оси. Как отличаются интенсивности света в центре экрана при наличии и отсутствие диска?
Моя попытка решения:
В данном случае дифракция Френеля, поэтому найдем количество зон френеля для каждой волны.
$SA=b=$ 40 см
$AC=a=$ 20 см
для $\lambda_{1}$:
$d=2\sqrt{\frac{ab}{a+b}m\lambda}$
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b +\frac1 a \right)=38$
для $\lambda_{2}$:
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b_1 +\frac1 a_1 \right)=50$
Для поиска освещенности используют векторную диаграмму и формулу
$E(P)=E_{01}-E_{02}+E_{03}-E_{04}+\ldots \pm E_{0m}\ldots$
С полученного количества зон Френеля трудно определить интенсивность. В чем проблема? В ответах получилось что интенсивность возросла 10 раз !!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1621
Москва
Что-то я не пойму... С чего бы при
guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):
Точечный источник ... расположен на расстоянии $L=$ 1 м от экрана

и
guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):
Перед экраном на расстоянии $a=$ 0,2 м расположен прозрачный диск

получилось, что
guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):
$SA=b=$ 40 см

Я вычислил количество зон Френеля для длины волны 660 нм и получил примерно 2 (с хорошей точностью). Со второй длиной волны тоже другой результат. Вы ошиблись в этом месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 17:44 


17/03/17
176
для $\lambda_{1}$:
$m=$ 2
То есть здесь освещенность равна нулю (следует из векторной диаграммы)
$E_{\lambda_{1}}$=0
для $\lambda_{2}$:
$m=$ 3
$E_{\lambda_{2}}=E_{01}=2E_{0}$
где, $E_{01}$- амплитуда первой зоны Френеля, $E_{0}$ - начальная освещенность.
Интенсивность без диска $I_{1} \sim  2E^{2}_{0}$, с диском $I_{1} \sim  4E^{2}_{0}$. Получается, что они отличаются в два раза. В ответах 10 раз.
Цитата:
вносящий фазовую задержку в $\pi$ для обеих компонент

Можете объяснить на что влияет фазовая задержка

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1621
Москва
Так, с числом зон разобрались. Поехали дальше.
Вы ведёте расчёт так, словно в задаче не диск, а отверстие в экране. Чувствуете разницу между этими двумя случаями? Можете одним-двумя предложениями эту разницу сформулировать? Причём выделим два варианта: диск непрозрачный сначала, а потом - прозрачный.

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 18:09 


17/03/17
176
Первый вариант: диск не прозрачен.
Освещенность равна $E_{0}=\frac{1}{2} E_{0,m+1}$
второй вариант: диск прозрачен.
Освещенность равна $E_{0}=\frac{1}{2} (E_{01} \pm E_{0m})$
при нечетном количестве зон, при четном количестве зон.
Первый и второй вариант отличаются формулами освещенности на экране.

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1621
Москва
Уточнить хотелось бы. У Вас $m$ - число открытых зон, соответствующих диску, а $E_{0,m+1}$ - это некая освещённость? Вы то есть не амплитуды складываете?

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 18:25 


17/03/17
176
В данной задачи я под буквой $E$ считаю амплитуду(я перепутал освещенность с амплитудой).
Цитата:
а $E_{0,m+1}$ - это некая освещённость

$E_{0,m+1}$ -это некая амплитуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1621
Москва
Ну, написано было "освещённость" - я так и воспринял. Вообще, Вы напрасно так односложно отвечаете. Я вытягивать ничего больше не стану. Отвечу на конкретный вопрос:
guitar15 в сообщении #1216016 писал(а):
Можете объяснить на что влияет фазовая задержка

Могу. При построении векторной диаграммы Вы должны отметить результирующий вектор от диска и результирующий вектор от всего остального - чего не было бы в случае отверстия в экране. Сдвиг фазы изменит угол между векторами - изменится и результат сложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: поиск интенсивности света на экране
Сообщение12.05.2017, 19:10 


17/03/17
176
Цитата:
для $\lambda_{1}$(Рис.в):
$m=$ 2
То есть здесь освещенность равна нулю (следует из векторной диаграммы)
$E_{\lambda_{1}}$=0

для $\lambda_{2}$(Рис.г):
$m=$ 3
$E_{\lambda_{2}}=2E_{0}$, где $E_{0}$ - начальная амплитуда без экрана.
Когда повернем на $\pi$
то Рис.г превратится в Рис.e. Данный поворот даст прирост интенсивности в два раза.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение13.05.2017, 20:22 


17/03/17
176
где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 03:01 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Сводить вычисление к полутора зонам Френеля — ошибка.

Пусть сначала диска нет. Обозначим через $E$ амплитуду поля в центре экрана, а через $E_i$ — вклад $i$-й зоны Френеля в $E$. И пусть $E_r$ (от слова rest) — суммарный вклад в $E$ всех зон, начиная с четвёртой и до бесконечности. Тогда
$E=E_1+E_2+E_3+E_r$

Пожалуйста, выразите каждое из слагаемых правой части через $E$.

Хотелось бы ещё, чтобы Вы понимали условность картинок. На самом деле радиус спирали уменьшается с каждым витком ужасно медленно. После первого витка — где-то на одну миллионную часть по порядку величины. Но это хорошо — тем точнее будут формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 09:32 


17/03/17
176
Цитата:
Пожалуйста, выразите каждое из слагаемых правой части через $E$.

если я правильно понял
$E-E_1-E_2-E_3=E_r$
$E-E_1-E_2-E_r=E_3$
$E-E_1-E_3-E_r=E_2$
$E-E_2-E_3-E_r=E_1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 11:52 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Нет.
$E_1=\text{конкретный числовой коэффициент}\cdot E$
$E_2=\text{конкретный числовой коэффициент}\cdot E$
и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 12:01 


17/03/17
176
$E_1=2\cdot E$
$E_2=0\cdot E=0$
$E_3=2\cdot E$
$E_r=0.5\cdot E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 12:05 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
P.S. Я не использую значков векторов, но, разумеется, все $E_i$ комплексные числа. Сложение векторов на картинке — графическое изображение сложения комплексных чисел.

Всё правильно, кроме $E_2$. Это видно и из того, что сумма всех четырёх слагаемых не даёт $E$.
(Точки всё-таки не пишите, я писал для наглядности.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group