2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:39 
Заслуженный участник


23/07/08
6511
Харьков
Слава тобі, Господи!
Значит, если бы источник излучал только на этой частоте, интенсивность возросла бы в 9 раз.

Теперь аналогично разберите случай $m=2$. Здесь сдвиг касается только $E_1$ и $E_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:50 


17/03/17
155
Запишем
$E=E_{1}+E_{2}+E_{r}$
$E_{1}=2E$
$E_{2}=-2E$
$E_{r}=E$
учитывая $e^{i\pi}$
$E=-E_{1}-E_{2}+E_{r}=-2E+2E+E_{r}=E_{r}=E$
$E_{new_1}=E$
Суммарная интенсивность
$I \sim E^2_{new}+E^2_{new_1}=10E^$
То есть выросла в десять раз

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:54 
Заслуженный участник


23/07/08
6511
Харьков
Вы сложили интенсивности для каждой из частот (или длин волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$). Это правильно. (Только не $10E$, а $10E^2$).
А почему Вы не складывали аналогично обе интенсивности ($E^2+E^2=2E^2$), когда диска не было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:59 


17/03/17
155
Когда не было давления интенсивность равна
$I\sim 2E_2$
То есть общая интенсивность увеличилась в 5 раз. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 17:11 
Заслуженный участник


23/07/08
6511
Харьков
Да. Это ответ задачи.
Но у меня есть к Вам ещё вопрос.

Допустим, у нас есть поле $E$, равное сумме двух слагаемых $E_1$ и $E_2$. Эти слагаемые имеют какой-то физический смысл. Может, это поля от двух разных источников, может что-то ещё. Пусть в некоторых единицах $E_1=3$, $E_2=5$.

Пусть для простоты интенсивность — это просто квадрат поля. Я хочу найти $I$, соответствующую полному полю $E$.
Если я сначала сложу поля, а потом возведу это в квадрат, я получу $(3+5)^2=8^2=64$.
Если я сначала найду интенсивность каждого поля, а потом сложу, получится $3^2+5^2=9+25=34$. Совсем другое число.

То есть — сложить все поля, а потом найти интенсивность, или же найти все интенсивности, а потом сложить — две большие разницы. Квадрат суммы и сумма квадратов.

В нашей задаче при нахождении суммарной интенсивности для одной длины волны мы находили квадрат суммы.
Но найденные для каждой длины волны интенсивности мы уже складывали (сумма квадратов).

Почему? Когда какой способ используется? Когда суммируются поля, когда суммируются интенсивности? Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 17:55 


17/03/17
155
Пусть у нас есть две волны одинаковой длины и разность фаз.
$E_{1}=E_{01}e^{\omega t+\varphi_{1}}$
$E_{2}=E_{02}e^{\omega t+\varphi_{2}}$
По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:
$E=E_{1}+E_{2}$
Интенсивность задается соотношением:
$I=(E_{01}+E_{02})(E^{\star}_{01}+E^{\star}_{02})$
После перемножения получим:
$I=E^2_{01}+E^2_{02}+2E_{01}E_{02}\cos({(\omega_{1}-\omega_{2})t+\varphi_{1}-\varphi_{1}})$
Когда $\varphi_{1}=\varphi_{2}$ ($\omega_{1}=\omega_{2}$), получим $I=E^2_{01}+E^2_{02}+2E_{01}E_{02}$, или $I=(E_{01}+E_{02})^2$
Когда $\varphi_{1}\neq\varphi_{2}$ ($\omega_{1}\neq\omega_{2}$), получим $(\omega_{1}-\omega_{2})t+\varphi_{1}-\varphi_{1}=\pi/2$, тогда получим $I=E^2_{01}+E^2_{02}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 18:06 
Заслуженный участник


23/07/08
6511
Харьков
Да, верно (закрывая глаза на детали). Перекрёстные члены при усреднении дают нуль для некогерентных полей, поэтому результат такой, как если бы мы складывали интенсивности каждого слагаемого в отдельности.

И ещё вопрос, совсем простой. (Так сказать, для привязки к реальному миру.) Какого цвета излучение каждой линии и какой будет видимый цвет их смеси?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 18:19 


17/03/17
155
$\lambda_{1}=$ 660 нм - красный
$\lambda_{2}=$ 440 нм - фиолетовый
Получим красно-фиолетовый

-- 14.05.2017, 19:46 --

Перемога?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 21:30 
Заслуженный участник


23/07/08
6511
Харьков
Абсолютна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gr1111


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group