2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 12:10 


17/03/17
176
$E_2=2E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 13:46 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Почти правильно, но... нет. Видно уже из того, что сумма не та.
Напоминаю, что у меня $E_i$ — комплексные амплитуды. Это не модули чего бы то ни было.

Ой, и $E_r$ тоже неправильное! Недосмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 14:27 


17/03/17
176
В общем случае амплитуд ищется в виде ряда
$E=E_{1}-E_{2}+E_{3}-E_{4}+\ldots \pm E_{m}\ldots$
В нашем случае(могу ошибаться, потому что вы написали $E=E_{1}+E_{2}+E_{3}+E_{r}$):
$E=E_{1}-E_{2}+E_{3}-E_{r}$
с данного равенства получается
$E_2=E$
$E_r=2E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 15:06 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Мои обозначения могут не соответствовать тем, что в учебнике. Логика такая: поле в точке наблюдения можно представить в виде суперпозиции полей вторичных источников, расположенных на некоторой (не совсем произвольно выбираемой) поверхности $S$. Раз суперпозиция, то — сумма либо интеграл. Поля на самом деле векторные и зависят от времени, но в данной модели рассматривается аналогичное по свойствам скалярное поле с гармонической зависимостью от времени. Такое поле в каждой точке удобно описывать комплексной амплитудой.

Выражение $E_1-E_2+E_3-...$ в книгах обусловлено стремлением показать знакопеременный характер суммы. Ясно, что на самом деле вклад второй зоны Френеля $(-E_2)$. И ясно, что вся эта красивая знакопеременность разрушается, как только мы вводим произвольные фазовые задержки или находим вклад в поле вторичных источников на произвольных участках поверхности $S$. Первична — сумма, потому что она выражает суперпозицию.

Если некоторая комплексная амплитуда $A$ подвергается дополнительному изменению фазы на $\varphi$, получается амплитуда $Ae^{i\varphi}$. В ситуации, когда $e^{i\varphi}$ может быть равно, например, $i$, или $-1$, или $-\frac 1 2+i\frac {\sqrt 3} 2$, я считаю совершенно неразумным придерживаться принципа «амплитуда описывается положительным числом». Все множители, в общем случае комплексные, включайте в амплитуду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 15:36 


17/03/17
176
Понятно, из-за наличия фазовой задержки мы не можем записать суперпозицию в виде $E=E_{1}-E_{2}+E_{3}-E_{4}+\ldots \pm E_{m}\ldots$( В данном случае у нас скалярные амплитуды), поэтому мы ее будет представлять в комплексной форме, где каждая составляющая умножится на $e^{i\varphi}$.
Тогда $E_2$, $E_r$ равны.
$E_2=-2E$
$E_r=-E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 15:51 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Проверяем:
$2E+(-2E)+2E+(-E)=E$
Сходится.
Теперь внесите фазовый сдвиг $\pi$ в слагаемые, соответствующие первым трём (рассмотрим сначала этот случай) зонам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:03 


17/03/17
176
По Формуле Эйлера
$e^{i\pi}=\cos(\pi)+i\sin(\pi)=-1$
Теперь запишем
$E=e^{i\pi}E_{1}+e^{i\pi}E_{2}+e^{i\pi}E_{3}+E_{r}=-E_{1}-E_{2}-E_{3}+E_{r}$
$e^{i\pi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:04 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
И это равно ... ?
(Я не напрасно просил Вас выразить всё через $E$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:11 


17/03/17
176
$E=-E_{1}-E_{2}-E_{3}+E_{r}=-2E+2E-2E+E_r=-2E+E_r$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:14 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Ну, а $E_r$ что же не выразили через $E$?
И более существенное замечание. Это будет новое поле, соответствующее новой физической ситуации. Поле было $E$, внесли диск, надо найти, каким стало поле теперь.
Поэтому старую букву $E$ для значения новой суммы (суммарного поля в центре экрана после внесения диска) уже нельзя использовать. (Но можно и нужно — в старом смысле.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:19 


17/03/17
176
$E_{new}=-2E+e^{i\pi}E_r=-2E-E_r==-2E+E=-E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:24 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Надо было только подставить вместо $E_r$ его выражение через $E$ (найденное выше), но не сдвигать его по фазе.
Внесение диска приводит к фазовому сдвигу только $E_1, E_2, E_3$, но не $E_r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:32 


17/03/17
176
$E_{new}=-2E+E_r$
$E_{r}=-E$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:35 
Заслуженный участник


23/07/08
7034
Харьков
Караюсь, мучуся, але не каюсь.
И?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск интенсивности света на экране
Сообщение14.05.2017, 16:37 


17/03/17
176
Понятно
$E_{new}=-2E+E_r=-3E$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group