2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 06:58 


20/01/17
5
Хочу принципиально понять стоит ли двигаться в сторону решений одной задачи. Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости. И начал с такой вспомогательной задачи - На абсолютно твёрдой поверхности лежит упругий однородный шар. На него действует точечная сила.Найти уравнения движения этого тела.

В Феймановских лекциях(том 7 глава 39 параграф 3) есть способ сведения такой задачи к системе двух дифференциальных уравнений(представления поля смещений в виде суммы двух полей, ротор одного поля равен нулю, а у другого поля дивергенция равна нулю), а точнее двух волновых уравнений. Как задать точечный источник более или менее понятно - можно решать через метод потенциалов, но главный вопрос возник как задать точеные граничные условия? Пришла идея что можно задать экспоненциально убывающую функцию, расстояния о точки закрепления. Ещё вертится идея, что можно дельта-функцию использовать, но непонятно как. В методе конечных элементов я представляю как задать такое условие, но хотелось бы посмотреть можно ли аналитически задать эти условия и решить методом Фурье, например. И стоит ли вообще пытаться решить такую задачу аналитически, а если да то в сторону каких способов посмотреть и какую литературу.

И такой сразу дополнительный вопрос, не будет ли эта вспомогательная задача сложнее начальной и может стоит вообще как-то по-другому переформулировать задачу?

Спасибо всем за внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 07:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1657
Москва
smol в сообщении #1215885 писал(а):
Хотелось бы рассмотреть задачу столкновения двух шаров именно с точки зрения теории упругости.

Контактная задача Герца. Она решена в седьмом томе Ландау. Посмотрите там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постановка задачи теории упругости для столкновения шаров
Сообщение12.05.2017, 08:43 


20/01/17
5
Спасибо, буду смотреть. Но общий вопрос на будущее у меня остался - как задавать точечные граничные условия(закрепление шара в одной точке) ? Для областей простой формы это понятно как сделать, например струны. Но как для шара задать одну закреплённую точку?

-- 12.05.2017, 12:45 --

Этот вопрос часто уже попадался и не очень представляю в какую сторону копать. В численных методах с этим нет проблем, но хотелось бы знать как аналитически к такому подступиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: abcdd, tohaf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group