2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математический овал
Сообщение10.05.2017, 14:54 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
В процессе изучения геометрии я замечал, что у всех геометрических фигур, известным всем с детства, есть строгое математическое определение. Определения этих элементарных фигур также элементарны, например ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны,а окружность - ГМТ плоскости, равноудаленных от заданной точки. Но тут я вспомнил слово "овал". Я подумал, что это в точности синоним эллипса, только со внутренностью, но определение оказалось не только не таким, но еще каким то мудреным и непонятным мне. Так ведь еще оказалось,что овалы могут иметь самопересечения :shock:. Такое математическое определение слова "овал" никак не похоже на мое(и не только мое) интуитивное понимание слова "овал" как эллипс с внутренностью. Можете объяснить мне простыми словами: как определен овал в геометрии?

-- 10.05.2017, 14:57 --

P.S. К сожалению из многих объяснений в интернете можно только вычерпнуть, что эллипс - частных случай овала. Этого мало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение10.05.2017, 14:57 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Rusit8800 в сообщении #1215464 писал(а):
Так ведь еще оказалось,что овалы могут иметь самопересечения
Где оно вам «оказалось»? Ежели в Вике, читайте внимательней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение10.05.2017, 14:58 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Aritaborian в сообщении #1215466 писал(а):
Ежели в Вике, читайте внимательней.

Овал Кассини.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение10.05.2017, 15:00 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Rusit8800 в сообщении #1215467 писал(а):
Овал Кассини.
Дык.
Вика писал(а):
Хотя эту линию называют овалом Кассини, она не всегда овальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение10.05.2017, 15:38 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Мне нравится частный случай овалов - симметричная кривая из 4-х (попарно одинаковых) дуг окружностей, у которых радиусы к точкам стыковки проходят через фокусы овала (которые и сами являются центрами меньших дуг). Примерно такое заставляли строить на уроках черчения ... Эллипсом разумеется не является (хотя на чертежах и строился как коническое сечение), похоже лишь внешним видом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение16.05.2017, 21:32 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
А в 16-й проблеме Гильберта (первая часть) под овалом понимают компактную компоненту связности линии уровня многочлена от двух переменных....

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение17.05.2017, 16:21 


25/08/11

1074
DeBill -насколько я знаю, это и есть самое общее строгое определение овалов. Так что они существуют...

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение17.05.2017, 23:57 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
DeBill в сообщении #1216849 писал(а):
А в 16-й проблеме Гильберта (первая часть) под овалом понимают...
Замечательное и понятное определение. Но мне только что позвонили трансцендентные функции и пожаловались на дискриминацию. В самом деле: e. g., посмотрим на линии уровня функции $\sin x + \sin y$:

Изображение

Логично было бы и подобное причислить к овалам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение18.05.2017, 00:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Эдак можно любую замкнутую кривую овалом назвать. :-) Ну или там любую замкнутую 1-гладкую выпуклую с какими-то симметриями (скажем, движениями прямоугольника в себя). Но ведь проще так и сказать:
arseniiv в сообщении #1217048 писал(а):
замкнутую 1-гладкую выпуклую с какими-то симметриями (скажем, движениями прямоугольника в себя)

Довольно коротко получается, не то что «овал». :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение18.05.2017, 00:23 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ненене, протестую.
Требование симметричности вроде бы противоречит определению, упомянутому уважаемым DeBill. При достаточно большой (пятой?) степени многочлена овалы перестают быть симметричными. Это раз.
Далее, требование всего лишь 1-гладкости, безусловно, возмутит математиков. Овал из сопряжённых дуг окружности, показываемый в школе, о котором упомянул Dmitriy40, — это так себе овал; неправильный он какой-то, хоть и прикидывается. Нужна $\infty$-гладкость.

(А вы знатный постмодернист)

Цитировать часть сообщения в нём же. Или вы хотели на что-то намекнуть и я не понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение18.05.2017, 19:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Я знатный постмодернист, об этом знает 0 человек. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический овал
Сообщение18.05.2017, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
я бы называл
arseniiv в сообщении #1217048 писал(а):
любую замкнутую 1-гладкую выпуклую


-- Чт май 18, 2017 20:51:08 --

лень смотреть, но, помнится, в задачнике Мищенко-Соловьев-Фоменко так и делается

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group