2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 09:27 
Аватара пользователя


09/10/15
2238
San Jose, USA
Хотелось бы обсудить такую тему.
Газовые законы.
Хотелось бы выслушать частные мнения по такому вопросу.
В школе обычно проходят 4 базовых газовых процесса для идеального газа :
1. Изотермически
2. Изобарический
3. Изохорический
4. Адиабатический
И анализ их с точки зрения первого закона термодинамики.
Далее можно показать, что всем этим процессам соответствует некая своя постоянная теплоемкость. И далее можно показать, что можно их обобщить в вид политропного процесса.
Когда теплоемкость может быть вообще любой постоянной.
Я бы назвал это физическим подходом.

А можно подойти к задаче чисто математически и постулировать, что есть политропный процесс, а дальше вывести из него остальные как частные случаи.

Конечно, школьникам не обязательно давать концепцию политропного процесса вообще.
В конце концов при решении конкретных задач можно всегда обойтись и без него.
Но, посмотрев некоторые задачи для олимпиад, я понял, что некоторые из них можно решить элегантнее и быстрее с помощью как-раз политропного подхода.

В общем такая возникла дилемма - в какой последовательности давать материал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 09:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
fred1996 в сообщении #1214933 писал(а):
А можно подойти к задаче чисто математически и постулировать, что есть политропный процесс

Это как это? Что такое "политропный"? Если подходить математически, то надо давать определения и выводить теоремы. А что здесь взято за определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:15 
Заслуженный участник


28/12/12
4545
Munin в сообщении #1214938 писал(а):
Что такое "политропный"?

Это процесс, при котором теплоемкость постоянна.

По моему опыту, главное в этом деле (это, кстати, ни разу не "преподавание газовых законов", поскольку газовые законы - это в нынешних терминах просто уравнение состояния) примерно следующее:
1. Ввести внутреннюю энергию (одновременно теплоемкость при постоянном объеме).
2. Ввести работу, продемонстрировать на $PV-$диаграмме.
3. Первое начало термодинамики.
4. Определение теплоемкости, иллюстрация для разных процессов (изохора, изобара, изотерма, адиабата - факультативно). Важно показать, что теплоемкость зависит от процесса (может быть, в том числе, нулевой, бесконечной, отрицательной).
5. (Факультативно) Вывести величину теплоемкости для процесса $PV^n=\operatorname{const}$ и/или получить уравнение процесса, при котором $C=\operatorname{const}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:46 
Аватара пользователя


09/10/15
2238
San Jose, USA
DimaM
Ну да.
В нынешних терминах у нас один универсальный закон для идеального газа.
А остальные "законы" мы тперь называем процессами.
Судя по всему вы предлагаете такой стандартный расширенный физический подход.

А Выведение процессов из постоянной теплоемкости на закуску.

Кстати, попутно вопрос.
В каких учебниках доступно излагается материал по политропным процессам?
Видимо на меня напал склероз. Убей бог не помню, чтобы мы их касались в общем курсе термодинамики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 11:55 
Заслуженный участник


28/12/12
4545
fred1996 в сообщении #1214986 писал(а):
А остальные "законы" мы тперь называем процессами.

Обычно все же их называют законами (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля). Последние два я постоянно путаю.

(Оффтоп)

Тут непременно следует упомянуть, что Бойль и Мариотт - это два человека, а Гей-Люссак - один :wink: .


fred1996 в сообщении #1214986 писал(а):
Кстати, попутно вопрос.
В каких учебниках доступно излагается материал по политропным процессам?

Какого-то объемного материала я не встречал. Обычно просто упоминаются в связи с теплоемкостью, иногда говорится, что при этом для идеального газа степенная связь давления и объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12083
Кронштадт
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

Ну а дальше... по-видимому, на практике всегда реализуется первый вариант, поскольку второй предполагает довольно редкое (по крайней мере для России) сочетание одновременного незнакомства с азами термодинамики и умения интегрировать (без которого результаты для политропического процесса можно только формулировать без вывода).

При этом политропы для идеального газа не настолько часто встречаются в природе, чтобы как-то специально их обсуждать. Насколько я понимаю, это действительно "рабочий" инструмент в основном в астрофизических приложениях, соответственно, и тема, несмотря на простоту, несколько специфическая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:13 
Заслуженный участник


28/12/12
4545
Pphantom в сообщении #1215000 писал(а):
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

Обсуждать со школьниками термодинамику неидеального газа, по-видимому, нереально. Со студентами курса второго-третьего, наверно, можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 12:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12083
Кронштадт
DimaM в сообщении #1215003 писал(а):
Обсуждать со школьниками термодинамику неидеального газа, по-видимому, нереально.
Согласен, но тогда второй вариант fred1996 точно отпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 13:03 
Аватара пользователя


09/10/15
2238
San Jose, USA
Pphantom
У меня почему и возникают вопросы.
В Штатах преподавание физики в школе достаточно своеобразно, с нашей точки зрения.
Мехаику проходят все.
Электродинамику около 50%, частенько в весьма урезанном виде.
А вот термодинамику и оптику могут вообще не проходить, или проходить в последних классах, когда достаточно хорошо усвоен калкюлюс (производные, интегралы, ряды).
При этом на олимпиадах практически всегда дается одна задача на "газовые законы" - PV диаграммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 13:34 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12083
Кронштадт
fred1996 в сообщении #1215035 писал(а):
А вот термодинамику и оптику могут вообще не проходить, или проходить в последних классах, когда достаточно хорошо усвоен калкюлюс (производные, интегралы, ряды).
При этом на олимпиадах практически всегда дается одна задача на "газовые законы" - PV диаграммы.
Тогда игра не стоит свеч. Достаточно ограничиться вариантом DimaM и понадеяться на то, что ученик сможет взять нужный интеграл тогда, когда ему это понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание газовых законов
Сообщение08.05.2017, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
DimaM в сообщении #1214969 писал(а):
Это процесс, при котором теплоемкость постоянна.

Меня интересовало, какое определение предполагает давать ученикам аффтар.

-- 08.05.2017 16:54:30 --

Pphantom в сообщении #1215000 писал(а):
Подобные варианты возможны, если обсуждается только (или в основном) идеальный газ, иначе не всякий изопроцесс будет политропным.

А кстати да. Школьникам можно (хотя бы издалека) показать идеальный бозе-, идеальный ферми- и ультрарелятивистский газ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group