2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение23.08.2017, 19:10 


23/08/17
9
Извините, что встреваю.

Тривиальное геометрическое наблюдение: каждая пара точек A, B порождает ограничение для всех остальных - все прочие точки должны лежать между двумя плоскостями/гиперплоскостями, проходящими через A и B соответственно, причем AB является нормалью к ним обеим (пересечение двух полупространств). Но помимо этого все прочие точки должны лежать за пределами сферы диаметра AB с центром в середине AB - иначе добавляемая точка будет образовывать тупой угол.
В общем, 2 гиперплоскости минус гиперсфера, зажатая между ними. Пересечение множеств такого рода явно будет нетривиальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение12.09.2017, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Есть хорошие новости по этой задаче. Опубликовано доказательство формулы $|S_d|=2^{d-1}+1$ как оценки снизу. Эту часть проблемы можно закрыть -- в основании степени достигнут максимум, а точность подбора коэффициентов (оценка сверху) будет намного более сложной задачей, я думаю.

В работе есть ссылка на наш форум (на полученные в этой теме примеры). В построении этих примеров мне помогли многие люди: мои друзья в программировании, профессиональные математики в личных коммуникациях, а также все, кто прямо или косвенно участвовал в этой теме. Без всей этой поддержки я, вполне вероятно, забросил бы задачу до получения результата. Я предпочёл своё участие в статье ограничить ссылкой на форум, а благодарность помогавшим высказать здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение12.09.2017, 23:51 
Заслуженный участник


14/01/11
1636
grizzly, поздравляю. Поистине блестящая математическая интуиция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1456
grizzly в сообщении #1247154 писал(а):
Есть хорошие новости по этой задаче.

Поздравляю!

Хотелось бы, конечно, "симметричного" решения... но, главное, идея оказалась правильной :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 15:47 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Заметка о том, как «Посетители форума улучшили оценку Эрдёша»:
https://nplus1.ru/news/2017/09/13/erdos-forum

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Мне подсказали, что вопрос об остроугольных множествах не так давно поднимался на Math.SE. Там автор вопроса интересовался наименьшей гиперкубической целочисленной решёткой, в которую можно вместить остроугольное множество в соответствующей размерности.

Мне пока известен оптимальный результат для 8 точек в 4D. Мои текущие результаты для 4D-9 точек и 5D-17 точек далеки от оптимальных, но раз других никто не предлагает, я их тоже выложу (только подпилю ещё хоть немного).

PS. Спасибо всем за поздравления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 20:00 


21/11/12
468
grizzly, присоединяюсь. Мои поздравления!

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 23:05 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
grizzly
Разумеется, поздравляю и желаю и впредь совершать научные открытия!
А также желаю крепкого здоровья и изобретения тирьямпампаций!

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение13.09.2017, 23:28 


10/06/17
6
Да уж, ну и дела.. Не знаю, уважаемый Grizzly, с чем Вас тут все подравляют, - я на Вашем месте был бы очень расстроен (и зол). Скажите, могу ли я попросить Вас уточнить, предлагали ли эти Gerencser и Harangi Вам стать соавтором своей статьи или просто опубликовали Ваш результат (я о размерностях 4 и 5) и делают вид, что все нормально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение14.09.2017, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
heptagon
О чём Вы?! Конечно же, мне предложили соавтороство. Выше я недвусмысленно дал понять, что решение остаться за кадром было только моим. Более того, это я попросил сослаться на форум и благодарен, что мне пошли навстречу: не уверен, что для авторов это было простым решением.
(Просьба не развивать здесь дальше эту тему.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение14.09.2017, 01:32 


10/06/17
6
Grizzly, спасибо за Ваш ответ! Я с большим уважением отношусь к Вашему решению отказаться от соавторства, но, признаюсь, я слегка этим решением шокирован. Ну даже если анонимность для Вас важнее блестящего результата (каковых в жизни каждого математика бывает $O(1)$ или того меньше) и публикации в журнале очень высокого уровня (впрочем, я допускаю, что Вы профессор с 100+ публикаций в журналах такого сорта, и для Вас это не так важно), ну выступили бы как автор под псевдонимом - например, Grizzly Dxdy, - ведь иначе список авторов статьи далеко не полон :)

(Grizzly, пожалуйста, извините меня)

Пожалуйста, простите меня, если мое сообщение содержало обсуждение тех вопросов, которые Вы обсуждать не хотели, или выглядело как попытка дать Вам какой-то совет, или просто если его тон был слишком резким.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение15.09.2017, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
В фб Арсения Акопяна (ссылка на него была в тех новостях с N+1) я узнал, что эта задача тесно связана с другими задачами комбинаторной геометрии, которые касаются различных свойств выпуклых многогранников.
по поводу новой конструкции ОМ там писал(а):
Alexandr Polyanskii заметил, что этот пример заодно улучшает конструкцию Барвинка-Ли-Новик строго антиподальных множеств (arxiv:1203.6867).
В двух словах речь идёт вот о чём (надеюсь, я всё правильно понял).

В упомянутой статье рассматривается вопрос об антиподальных множествах (АМ) максимальной мощности в $\mathbb R^d$. Я не буду вдаваться в детали определений, скажу только, что любое остроугольное множество (ОМ) является по совместительству и АМ. Но не наоборот. Поэтому для АМ были известны более сильные оценки снизу, чем для ОМ (см. аннотацию к упомянутой в цитате статье). Теперь эти оценки сравнялись. Верхняя асимптотическая граница (я имею в виду основание степени) для АМ совпадает с ОМ -- $2^d$. Больше я по этому вопросу сказать ничего не могу -- глубже не копал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам
Сообщение03.10.2017, 06:54 
Аватара пользователя


12/10/16
196
Almaty, Kazakhstan
профукал эту новость, поздравляю. Вообще, уважаю ваши труды на форуме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group