кривые Пирсона

[Kornelij]

Пытаюсь для статистических данных подобрать плотность из ситемы плотностей Присона. Получаю такие параметры

что противоречит тому, что для кривой 1-го типа к-ты $a_i$ должны быть положительными.
1. Подскажите, что я делаю не так?
2. Есть ли онлайн сервисы для подобных вычислений функий плотности Пирсона?

[Евгений Машеров]

Для начала - Вы где-то накосячили в расчётах. Каким образом у Вас второй момент, среднее, получился 538, если у Вас данные между 1 и 100? Асимметрия и эксцесс тоже вроде не те.
Онлайн-сервисов не видал, но отчего бы Вам самому не создать?
Если я раскопаю свой опыт четвертьвековой давности, когда мы с приятелями пытались сделать свой статистический пакет, и расчёт семейства Пирсона был там одной из "фишек", то попробую посчитать. Но не уверен, что найду в закромах.

[Kornelij]

а что с моментом не так? средее у меня там не указано, хотя оно вышло 20,46; все значения от 0 дло 100, "в среднем" 50; 50*50=2500<538.

[Евгений Машеров]

Увы, старенькая программа, некогда написанная под DOS, не потянула 10000 наблюдений. Со вторым моментом это моя невнимательность, сорри, с ним всё в порядке, а вот асимметрия, кажется, всё же иная.

Descriptive Statistics (data)
   Valid N   Mean   Minimum   Maximum   Variance   Std.Dev.   Skewness   Kurtosis
                        
Var1   10000   20.4600605   1.02642248   99.9818948   538.098548   23.1969513   1.61727855   1.80170738

(здесь именно "эксцесс", в смысле превышения над значением 3, характерным для нормального распределения; если нужно отношение четвёртого момента к квадрату второго, надо тройку прибавить, так что расхождение касается асимметрии)

[Kornelij]

Евгений Машеров в сообщении #1214008 писал(а):

а вот асимметрия, кажется, всё же иная

У меня асимметрия вовсе не вычислялась в том виде, о котором Вы пишете :(
Или я чего-то не понимаю...
Вопрос остается открытым.

[Kornelij]

UP

[Markiyan Hirnyk]

Гистограмма Ваших данных, сделанная в Мэйпле, (см. Dropbox) наводит на мысль, что генеральная совокупность описывается кривой Пирсона VI типа.

[Deggial]

Kornelij, замечание за подъём темы бессодержательным сообщением

[GAA]

Kornelij в сообщении #1214078 писал(а):

У меня асимметрия вовсе не вычислялась в том виде, о котором Вы пишете :(
Или я чего-то не понимаю...

Это Евгений Машеров о $\beta_2^*$ писал. А ошибка у Вас, видимо, в выражении для $\beta_1^*$.

$\mu_2^* = 538.0447386399446$

$\mu_3^* = 20181.21267234983$

$\mu_4^* = 1389622.117361289$

$\beta_1^* = \mu_3^*/(\mu_2^*)^{3/2} =1.617035951561668$

$\beta_2^* = \mu_4^*/(\mu_2^*)^2 = 4.800206712438277$

(Результаты округлены после вычислений.)

Upd Это я по ссылке в начальном сообщении не сходил. Там через $\beta_1$ обозначен квадрат $\mu_3^*/(\mu_2^*)^{3/2}$. У Вас все с моментами верно. Завтра формулы по ссылке посмотрю.

[Markiyan Hirnyk]

Замечу, что коэффициенты кривой Пирсона можно подбирать с помощью математических пакетов, не вычисляя выборочные моменты. Мы живем в 21 веке.

[GAA]

Kornelij, по ссылке из начального сообщения приведены без подробных объяснений сведения, изложенные в Гл. 6 книги Кендалл М. , Стыоарт А. Теория распределений, 1966.

(Книгу можно скачать, например, с EqWorld: djvu, У Кендалла и Стыоарта есть «опечатка». Но если аккуратно проделать все выкладки, то её можно выловить.)

-- Сб 13.05.2017 01:15:21 --

[Дифференциальное уравнение у К&S отличается от приведенного по ссылке знаком, но это не существенно. Нужно просто об этом помнить. Раньше чаще встречалась запись уравнения в том виде как у K&S.]

[Markiyan Hirnyk]

Пожалуй, я был неправ с

Цитата:

кривой Пирсона VI типа.

Больше похоже на тип I, как на рис. 2 е.