2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 13:48 


17/03/17
176
Два николя $N_{1}$ и $N_{2}$ повернуты один относительно другого на угол $\alpha$; между ними помещен николь $N_{3}$. На систему падает параллельный пучок неполяризованного света. Предполагая, что необыкновенный луч проходит через каждый николь без потерь, найти ориентацию николя $N_{3}$ относительно николя $N_{1}$, при которой интенсивность проходящего света максимальна. Определить интенсивность проходящего света в этих положениях, если интенсивность падающего света равна $I_{0}$.
Не могу разобраться с решением:
Интенсивность света после прохождения первого николя равна $I_{1}=0.5 \cdot I_{0}$ (это понятно). Когда свет падает на $N_{3}$ на выходе мы получим максимальную интенсивность когда$ I_{2}=I_{0}\cos^2{\frac \alpha 2}$. После николя$N_{2}$ получим $ I_{3}=I_{0}\cos^4{\frac \alpha 2}$. Непонятно почему угол равен $\frac \alpha 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 15:22 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
guitar15 в сообщении #1213858 писал(а):
Непонятно почему угол равен $\frac \alpha 2$

Обозначьте этот угол какой-нибудь буквой, запишите выражение для выходящей интенсивности, да максимизируйте по углу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 15:33 


17/03/17
176
Если я правильно понял, то на выходе мы получим интенсивность:
$ I_{exit}=0.5\cdotI_{0}\cos^4{\beta}$
где, $  \beta $ угол между $N_{1}$ $N_{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 15:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
guitar15 в сообщении #1213872 писал(а):
Если я правильно понял, то на выходе мы получим интенсивность:
$ I_{exit}=0.5\cdotI_{0}\cos^4{\beta}$

Это вы неправильно поняли. Закройте ответы и подумайте самостоятельно.
Контрольные вопросы:
1. Какая будет интенсивность после $N_3$?
2. Какой угол между $N_3$ и $N_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 16:14 


17/03/17
176
Цитата:
Какая будет интенсивность после $N_3$?

Пусть начальная интенсивность равна $I_{0}$
После прохождения $N_{1}$ интенсивность равна $I_{1}=0.5\cdot I_{0} $.
После прохождения $N_{3}$ интенсивность равна $I_{1}=0.5\cdot I_{0} \cos^2{\beta}$.
где, $  \beta $ угол между $N_{1}$ $N_{3}$
Цитата:
Какой угол между $N_3$ и $N_2$?

$\gamma=\alpha-\beta$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 16:22 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
guitar15 в сообщении #1213881 писал(а):
$\gamma=\alpha-\beta$

Так какая будет интенсивность после $N_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 16:32 


17/03/17
176
После $N_2$
$I_{1}=0.5\cdot I_{0} (\cos^2{\beta})\cos^2{(\alpha-\beta)}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 16:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
guitar15 в сообщении #1213893 писал(а):
$I_{1}=0.5\cdot I_{0} (\cos^2{\beta})\cos^2{(\alpha-\beta)}$.

Осталось найти, при каком $\beta$ это выражение максимально.

(Оффтоп)

Есть мнение (и не только мое), что $\beta=\alpha/2$.

И чему оно при этом равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 16:46 


17/03/17
176
получается $\beta=\frac \alpha 2$
$ I=0.5\cdot I_{0}\cos^4{\frac \alpha 2}$
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 18:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
guitar15 в сообщении #1213898 писал(а):
Верно?

По-моему, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про николь
Сообщение03.05.2017, 18:36 


17/03/17
176
Спасибо большое

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group