2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение07.05.2017, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
Romashka97 в сообщении #1214690 писал(а):
ewert в сообщении #1214682 писал(а):
epros в сообщении #1214678 писал(а):
Было бы полезно задуматься, как "на уровне обобщённых функций как функционалов" доказать $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \theta(x) \delta(x) dx = \frac{1}{2}$.

Никак.

Почему?

Потому что это неверно. А неверные утверждения вообще не стоит пытаться доказывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение07.05.2017, 20:03 
Заслуженный участник


11/05/08
31279
epros в сообщении #1214749 писал(а):
Да, я конечно должен уточнить, что можно извратиться взять такую $f(x)$, что $\lim\limits_{n \to \infty} I_n$ не будет существовать

Проблема не в этом. А в том, что тут речь о пределе вовсе не числовой последовательности, а последовательности функционалов. И этот предел нужно определять. Предварительно определив общую область определения этих функционалов. И, в частности, для конкретно дельта-функции

epros в сообщении #1214749 писал(а):
В качестве аргумента функционала можно брать любую функцию $f(x)$, для которой соблюдается условие интегрируемости (например, по Лебегу)

-- так ведь вот нельзя. Поскольку такие функции в отдельных точках не определены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение07.05.2017, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8055
ewert в сообщении #1214839 писал(а):
тут речь о пределе вовсе не числовой последовательности, а последовательности функционалов.

Функционал от заданного аргумента - это число.

ewert в сообщении #1214839 писал(а):
Предварительно определив общую область определения этих функционалов.

Зачем же "предварительно"? Для какого аргумента есть последовательность $I_n$ и есть её предел, тот и входит в область определения. Остальные, соответственно, не входят.

ewert в сообщении #1214839 писал(а):
так ведь вот нельзя. Поскольку такие функции в отдельных точках не определены.

А в чём проблема? Были бы интегралы $I_n$. Значения $f(x)$ в отдельных точках вообще несущественны. Например, значение функции Хевисайда в нуле совершенно ни на что не повлияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение07.05.2017, 23:30 
Заслуженный участник


11/05/08
31279
epros в сообщении #1214876 писал(а):
Значения $f(x)$ в отдельных точках вообще несущественны.

Когда не существенны, а когда и принципиальны. Вот конкретно для дельта-функции (о которой, напомню, тут именно и речь) ровно последнее. Поскольку она именно этими значениями и интересуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение08.05.2017, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8055
ewert в сообщении #1214885 писал(а):
Вот конкретно для дельта-функции (о которой, напомню, тут именно и речь) ровно последнее. Поскольку она именно этими значениями и интересуется

Ну, та дельта-функция, напомню, с разрывными функциями вообще не дружит. А для этой дельта-функции, которая расширяет определение той, важно не значение $f(x)$ в нуле, а среднее арифметическое между левым и правым пределами. Впрочем, для непрерывных функций это всё совпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение10.05.2017, 19:31 


27/08/16
2342
Помнится, у А. Зильбермана в одной из его видеолекций на Элементах был отличный пример из математики школьного уровня, как неаккуратное обращение с пределами может приводить к фантастически ошибочным выводам. Он там за пару шагов с одним предельным переходом доказывал, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме длин его катетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение10.05.2017, 21:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31279
epros в сообщении #1214899 писал(а):
А для этой дельта-функции, которая расширяет определение той, важно не значение $f(x)$ в нуле, а среднее арифметическое между левым и правым пределами.

Которое от бодуна. Совершенно верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение10.05.2017, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7263
Hogtown
 Мне кажется, что в данной теме, и с данным ТС, никакие рассуждения о расширении (которые, каюсь, я начал) неуместны. Ему бы выучить стандартное определение (но он, кажется, не учит, и ответов не читает, а задает всё новые и новые вопросы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение10.05.2017, 23:26 
Аватара пользователя


31/07/16
93
Red_Herring в сообщении #1215528 писал(а):
Ему бы выучить стандартное определение (но он, кажется, не учит, и ответов не читает, а задает всё новые и новые вопросы).

Спасибо за ответы,я почитываю,но сейчас пока что делаю свои уроки:нужно изучить Брэгговские отражатели(к ним написать математическое объяснение(это вроде бы называется методом матриц переноса):для отражения и поглащения(это для просветляющей оптики я так понял) на примере трехпериодной решетки),и еще сдать физику:электричество(я так понял там главное-уравнения Максвелла).А так я на каникулах буду здесь все перечитывать,т.к. хочу сдать в будущем теорминимум по физике(и для этго я думаю пригодятся советы по дельта-функции,но конечно же я начну на каникулах с начала анализа(мне так сказали теоретики с ФТИ,которые согласились мне помочь(они еще сказали прорешать всего Демидовича,но я пока считаю,что это НЕРЕАЛЬНО! ))).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 00:05 
Аватара пользователя


16/03/17
131
Romashka97, вам помогут не советы по дельта-функции и уж тем более не "прорешать всего Демидовича", а нормальное и полноценное обучение математике: алгебре, анализу, геометрии, дифференциальным уравнениям и многому другому. Здесь на форуме много тем про это, почитайте их. А еще подойдите к вашим преподавателям и посоветуйтесь с ними о программе на лето. Но только не к циничным теоретикам, к ним вам еще рано, они отпускают нехорошие шутки про Демидовича. В любом случае, не начинайте с вопросов про изолированные понятия типа дельта функции, они вам аж никак не помогут сами по себе. Боюсь, что у вас еще нет необходимых знаний и контекста, чтобы их понять.

(Оффтоп)

И еще... Вы не обижайтесь, но я бы вам рекомендовал более грамотно и аккуратно писать. Есть такое старое выражение "аккуратно пишешь - аккуратно думаешь" (верное в обе стороны), не пренебрегайте этим. Начните хотя бы с элементарного:
1) Не ставьте пробелы перед запятыми, точками и двоеточиями. Ставьте пробелы после запятых, точек и двоеточий, перед и после тире, перед открывающейся скобкой, после закрывающейся скобки (если после скобки не стоит точка).
2) Не делайте грубых орфографических и стилистических ошибок типа "поглащения" и "объяснять за обобщенную функцию". Хотя бы обращайте внимание на то, что браузер подчеркивает слова с ошибками когда вы их пишите.
3) Начинайте предложения с большой буквы. В каком-нибудь скайпе можно писать и с маленькой, я сам так всегда делаю, но посты это другое дело.
4) Старайтесь писать так, чтобы ваш текст был более связным и структурированным.

Знаете зачем все это нужно? Это элементарная вежливость, чтобы другие люди не тратили свое время пытаясь разобраться в ваших текстах. Любые ошибки, непонятные знаки препинания, несвязный текст заставляют читателя запнуться на этом месте и потерять какое-то время. Кроме того, грамотность это худо-бедно показатель интеллекта как минимум в двух смыслах: 1) человек достаточно много читает (тогда ошибки делаются гораздо реже, поскольку слова с ошибками выглядят "неестественно" и "непривычно") и 2) у него есть минимальная наблюдательность и память (он обращает внимание и запоминает как нужно писать грамотно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 11:13 
Заслуженный участник


28/12/12
4545
Odysseus

(Оффтоп)

Odysseus в сообщении #1215589 писал(а):
браузер подчеркивает слова с ошибками когда вы их пишите
Все-таки "пишЕте". Дальше еще пропущено одно тире и несколько запятых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 11:49 
Аватара пользователя


16/03/17
131
DimaM

(Оффтоп)

Вы правы :) У меня с "пишите-пишете" часто проблемы: интуиция почему-то не срабатывает, а визуально ничего не напрягает. Наличие-отсутствие тире и запятых я не критиковал, их сложно всегда писать правильно и они меньше напрягают, там часто авторские выделения по смыслу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 13:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2555

(Оффтоп)

Odysseus в сообщении #1215675 писал(а):
Наличие-отсутствие тире и запятых я не критиковал, их сложно всегда писать правильно и они меньше напрягают, там часто авторские выделения по смыслу.
Поддерживаю. Я, например, иногда умышленно пропускаю тире и запятые - чтобы сделать нужный акцент или просто для того чтобы текст не выглядел слишком академично.
А вот ошибка в слове "пишете" выглядит неэстетично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7263
Hogtown

(Оффтоп)

Кстати, в английском грамма-наци устраивают дискуссии: следует ли выделять тире пробелами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дельта функция?
Сообщение11.05.2017, 15:23 
Заслуженный участник


23/07/08
7405
Харьков

(Оффтоп)

Кстати, в русском я бы иногда выделял тире пробелами, а иногда нет:
Эффект Коттона—Мутона — явление возникновения...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group