2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 20:30 


11/12/16
403
сБп
Могли бы проверить некоторые практические выводы использующие теорему Борсука-Улама, плиз!
В задаче нужно найти верные утверждения (мои ответы выделены):
1 - На земном шаре найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одни и те же температура и давление. - Верно.
2 - На экваторе найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одни и те же температура и давление. - Не верно.
3 - На экваторе найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одна и та же температура. - Верно.
4 - На земном шаре найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одна и та же температура. - Не верно.
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
gogoshik в сообщении #1212687 писал(а):
1 - На земном шаре найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одни и те же температура и давление. - Верно.
gogoshik в сообщении #1212687 писал(а):
4 - На земном шаре найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одна и та же температура. - Не верно.
:shock: :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 20:51 


11/12/16
403
сБп
Оно как бы да, выглядит не естественно. Если верно для двух, то тем более должно быть верно и для одного параметра.
Хотя меня смущает то что теорема работает только для непрерывных отображений $S^n \to R^n$ (размерности должны совпадать). И получается что для варианта 1 - $S^2 \to R^2$, а для 4 - $S^2 \to R^1$ - в этом случае не обязана работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Почему бы не взять $f(x) = (\text{Температура}(x),\text{Температура}(x))$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
gogoshik в сообщении #1212697 писал(а):
Хотя меня смущает то что теорема работает только для непрерывных отображений $S^n \to R^n$ (размерности должны совпадать). И получается что для варианта 1 - $S^2 \to R^2$, а для 4 - $S^2 \to R^1$ - в этом случае не обязана работать.

Ну тогда возьмите меридиан или экватор и заставьте теорему работать так, как Вам нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
gogoshik в сообщении #1212687 писал(а):
3 - На экваторе найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одна и та же температура. - Верно.
4 - На земном шаре найдутся две диаметрально противоположные точки, в которых наблюдается одна и та же температура. - Не верно.
Вот эти пункты выглядят не менее противоречиво.

gogoshik в сообщении #1212697 писал(а):
в этом случае не обязана работать.
Из "что-то не доказывает Утверждение X" не следует, вообще говоря, что утверждение X -- ложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение26.04.2017, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
gogoshik в сообщении #1212697 писал(а):
Хотя меня смущает то что теорема работает только для непрерывных отображений $S^n \to R^n$ (размерности должны совпадать). И получается что для варианта 1 - $S^2 \to R^2$, а для 4 - $S^2 \to R^1$ - в этом случае не обязана работать.
В последнем случае представьте себе, что прямая вложена в плоскость. У Вас сразу получится отображение $S^2\to R^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение03.05.2017, 21:47 


27/11/15

115
Точки с одинаковой температурой найдутся и на шаре и на экваторе, а с одинаковыми температурой и давлением - хрен знает, но вроде нет.
Выберем 2 противоположные точки, пусть температуры в них разные и построим графики температуры от пройденного расстояния, двигаясь по разным полукругам. Очевидно, что эти графики пересекутся. Эта точка и даст искомые диаметрально противоположные точки.
Изображение
Теперь давление. Соединим кривой точки, имеющие такую же температуру напротив, пройдясь по меридианам. Получатся из соображений непрерывности 2 замкнутые кривые друг напротив друга. На этих кривых назначим разные давления в диаметрально противоположных точках, в остальных местах как угодно, температура то там разная. Это пример, когда двух точек с одинаковыми температурой и давлением нет.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение03.05.2017, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
alhimikoff в сообщении #1213950 писал(а):
Соединим кривой точки, имеющие такую же температуру напротив, пройдясь по меридианам. Получатся из соображений непрерывности 2 замкнутые кривые друг напротив друга.
Почему Вы решили, что эти точки можно соединить непрерывной кривой? Первый контрпример, который приходит в голову -- изолированные точки (диаметрально противоположные, с одинаковой температурой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение05.05.2017, 14:34 


27/11/15

115
grizzly
Ну да, точки всё же есть: http://kvant.mccme.ru/1983/08/teorema_borsuka-ulama.htm.
А есть ли диаметрально противоположные точки, где ТРИ параметра одинаковы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение теоремы Борсука - Улама
Сообщение05.05.2017, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
alhimikoff в сообщении #1214262 писал(а):
А есть ли диаметрально противоположные точки, где ТРИ параметра одинаковы?
Совсем не обязательно. Для трёх параметров легко построить контрпример.

(Не стоит продолжать в чужой теме. Если остались ещё вопросы -- создайте новую.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group