2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать,что система четверок Штейнера порядка 10 единствен
Сообщение25.04.2017, 10:18 


26/12/13
17
Также спрашивала тут: http://www.cyberforum.ru/discrete-mathe ... 67377.html
и тут http://eek.diary.ru/p212607597.htm

Здравствуйте. Никак не могу уцепиться и понять, с чего начать.
Нужно доказать, что система четверок Штейнера порядка 10 единственна с точностью до изоморфизма.
Строили мы ее по принципу сначала выписываются все строки, колонки и диагонали матрицы
$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9 
\end{pmatrix}$$
Т.е. получилось
{1 2 3 10},{4 5 6 10},{7 8 9 10},
{1 4 7 10},{2 5 8 10},{3 6 9 10},
{1 5 9 10},{3 5 7 10},{2 6 7 10},
{4 8 3 10},{2 4 9 10},{1 6 8 10}.
Это 12 четверок.
Далее рассматривались все подматрицы размера 2х2.
{1 2 4 5}, {2 3 5 6}, {4 5 7 8},
{5 6 8 9}, {1 3 7 9}, {2 3 8 9},
{1 2 7 8}, {1 3 4 6}, {4 6 7 9}
Это дало еще 9 четверок.
И затем еще 9 четверок получили при выборе двух элементов в столбце, а затем двух элементов в непересекающейся с выбранными элементами строке, т.е., например, получилась четверка {2,3,4,7}.
{2 3 4 7}, {1 4 8 9}, {3 6 7 8},
{2 5 7 9}, {1 3 5 8}, {3 4 5 9},
{1 5 6 7}, {1 2 6 9}, {2 8 4 6}

Достаточно ли тут будет просто взять две четверке и найти перестановку, которая превращает одну в другую? Но ведь это всего два варианта, а их может быть больше.

Или опираться на то, что строилось все по матрице, а перестановка ничего с матрицей такого не сделает, чтобы нельзя было повторить эту процедуру.

Или весь вопрос уникальности сводится к вопросу "все ли пути выбора подматриц эквивалентны?". И здесь как бы получается, что мы ведь можем вычеркнуть любой столбец из трех и независимо любую строку из трех и получить подматрицу. Отсюда и получается 3х3=9 возможностей. Но это объяснение мне кажется каким-то странно простым (или неправильным). Или нужно еще рассматривать эквивалентность выбора вот этих вот "махинаций", которые дают еще 9 четверок.

Может надо использовать то, что STS(9) единственна. Ну вроде как SQS(10) это своеобразное расширение.

Один из случаев, возможно, переборный, но мне он кажется долгим, должно быть какое-то очевидное решение на поверхности.

В общем, помогите, пожалуйста, определиться, что тут надо сделать :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group