2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 14:39 


10/01/16
84
Уважаемые участники, не могу понять, почему кусочные функции задаются через систему.
Например, функцию модуля
$ |x|=
$$\begin{cases}
x,&\text{если $x\geqslant0$;}\\
-x,&\text{если $x<0$}
\end{cases}$$
$
по-моему, логичнее задать через совокупность

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 15:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Adrianaana в сообщении #1211879 писал(а):
почему кусочные функции задаются через систему.

Потому что это не система. Это обозначение для записи кусочной функции. Система тут совершенно ни при чем.
(Понимаете, фигурная скобка одна, а употребляется она по самым разным поводам.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 15:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Adrianaana в сообщении #1211879 писал(а):
по-моему, логичнее задать через совокупность

Это именно AND: здесь два утверждения, и оба выполняются одновременно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 18:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну вообще тут можно найти и OR. График кусочно заданной функции есть объединение графиков кусков, а за объединением где-то там стоит дизъюнкция. На самом деле там должна быть скобка switch (или cond, или select, или case). Но такой скобки пока не существует… :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 18:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arseniiv в сообщении #1212010 писал(а):
Ну вообще тут можно найти и OR. График кусочно заданной функции есть объединение графиков кусков

График состоит, но график -- это не утверждение и наоборот. А здесь именно утверждение. Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 19:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1212023 писал(а):
График состоит, но график -- это не утверждение и наоборот.
Можно написать утверждение «график равен тому-то».

ewert в сообщении #1212023 писал(а):
Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$
Кроме одной важной детали, касающейся сокращения математических записей. Мы не можем написать «функцию модуля <ваша запись>», как это сделал ТС со своей, потому что в вашей нет никакого выделенного единственного терма в левой части. Это внелогическая характеристика, но раз уж математики всё же пользуются сокращениями и делают это только некоторыми определёнными способами (оно и понятно — чтобы было понятно), об этом нужно говорить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 19:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1212032 писал(а):
Можно написать утверждение «график равен тому-то»

Можно. Но даже и это не будет дизъюнкцией, поскольку операции над множествами и операции логические -- не одно и то же.

Но это уже пошли какие-то совсем бессмысленные стилистические нюансы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение23.04.2017, 19:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Ну так тема изначально об обозначениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение24.04.2017, 01:06 


10/01/16
84
Цитата:
Это обозначение для записи кусочной функции.

Похоже на то

Цитата:
Это именно AND: здесь два утверждения, и оба выполняются одновременно.

Если бы это была настоящая система, наверное, с помощью нее можно было бы раскрыть, например, неравенство $|x|<5$, и получилось бы пусто

 Профиль  
                  
 
 Re: Кусочные функции
Сообщение24.04.2017, 01:49 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1212023 писал(а):
Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$
Отсюда следует
$x, \text{если }x\geqslant0=-x,&\text{если }x<0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group