Определить словарный номер и слово по номеру

[Kosat]

Дан алфавит $A=\left\{a_1,a_2,a_3\right\}$. Определить словарный номер $C\left(\bar{x}\right)$ слова $\bar{x}$, и определить слово $\alpha\left(n\right)$, имеющее номер $n$.
$\bar{x}=a_3a_1a_2a_3, n=67$

-------------------------------

Я не много смог найти про алфавиты:
http://life-prog.ru/1_18226_vichislimie-funktsii-i-mashina-tyuringa.html
http://studopedia.org/8-29704.html

-------------------------------

Предполагаю, здесь мы имеем дело с троичной системой исчисления - с такими парами ("а" я выбросил):
1 - 1
2 - 2
3 - 3
11 - 4
12 - 5
13 - 6
21 - 7
22 - 8
23 - 9
31 - 10
32 - 11
33 - 12
111 - 13
112 - 14
113 - 15
...

Тогда словарный номер будет равен:
$C\left(a_3a_1a_2a_3\right)=3\cdot3^3+1\cdot3^2+2\cdot3^1+3\cdot3^0$
Определим слово (n), имеющее номер 67:
$2\cdot3^3+1\cdot3^2+1\cdot3^1+1\cdot3^0=54+9+3+1=67$
$\alpha\left(n\right)=a_2a_1a_1a_1$

-------------------------------

Я прав?

[Brukvalub]

Да.

[arseniiv]

Вообще это верно только в предположениях, что
• первое непустое слово действительно имеет индекс 1 (а не 0 и не 2 — последнее может получиться, если пустое слово всё же нумеруется, а натуральный ряд начинается с 1);
• порядок элементов алфавита — $a_1<a_2<\ldots<a_n$;
• младшие разряды слов справа, а не слева.

Если последние два можно считать вполне разумными умолчаниями, то первое не стоит.

[Kosat]

Большое спасибо всем откликнувшимся. Был очень рад, что в основном понимаю тему правильно. Просьба обратить Ваше внимание на такой вопрос (он шёл в списке задач следующим; опечатка в первом посте исправлена в четвёртом):
http://dxdy.ru/post1211853.html#p1211853