Парадокс близнецов

[Sciman555]

svv в сообщении #1212122 писал(а):

Так как сама Земля вращается вокруг Солнца с приличной скоростью, есть возможность устроить так, чтобы путешественник старел быстрее. Например, так будет, если он «сойдёт с Земли» где-то на орбите и зависнет там, перестав вращаться вокруг Солнца. Здесь я ещё не учитываю чисто гравитационные эффекты.

Существуют и другой вариант. Например, один из близнецов будет "сходить" с земли и пересекать солнце напрямую - тем самым сократив свой путь. В то время как земля со вторым близнецом продолжит вращаться по эллипсоидной орбите.

Вообще, если подумать, мы не знаем абсолютной скорости близнецов. Как тогда понять какой близнец остается неподвижным а какой устремляется ввысь?
Поэтому вполне легко представить, что "путешествующий" близнец на самом деле никуда не путешествовал, а просто сошел с автобуса... сорри, с земли! А потом нагнал её по той же самой траектории по которой земля от него "улетела".

[rustot]

Sciman555 в сообщении #1212325 писал(а):

А потом нагнал её по той же самой траектории по которой земля от него "улетела".

То есть он менял скорость. У одного между двумя точками их встречи была постоянная скорость, у другого то поменьше чем у первого то побольше. Вот это "то поменьше то побольше" неизбежно даст меньшую величину $\int \sqrt{1-v(t)^2/c^2} dt$ чем у того у кого скорость постоянна, при условии что суммарные перемещения $\int \vec{v}(t) dt$ у них одинаковы.

[Sciman555]

rustot в сообщении #1212335 писал(а):

То есть он менял скорость. У одного между двумя точками их встречи была постоянная скорость, у другого то поменьше чем у первого то побольше. Вот это "то поменьше то побольше" неизбежно даст меньшую величину $\int \sqrt{1-v(t)^2/c^2} dt$ чем у того у кого она постоянна, при условии что суммарные перемещения $\int \vec{v}(t) dt$ у них одинаковы

Следовательно, вывод... у кого отстанут часы?
Уточню, только один пример. Начинается забег. Два спортсмена стартовали в одинаковое время и устремились на финиш. Первый спортсмен весь свой путь пробежал в одинаковом темпе. Напротив второй спортсмен то отставал то перегонял его, но финишную черту в итоге они пересекли одновременно. Траектория забега(если так можно выразиться) у обоих спортсменах была идентична. А теперь главный вопрос: кто старше?

[svv]

Sciman555 в сообщении #1212339 писал(а):

кто старше?

Имеется в виду — кто больше состарился в процессе забега? Первый спортсмен.

[rustot]

Sciman555 в сообщении #1212339 писал(а):

Первый спортсмен весь свой путь пробежал в одинаковом темпе. Напротив второй спортсмен то отставал то перегонял его, но финишную черту в итоге они пересекли одновременно. Траектория забега(если так можно выразиться) у обоих спортсменах была идентична.

Траектория в пространстве-времени у них разная, график x-t. У кого кривой у того этот путь занял меньше собственного времени, часы у него натикали меньше

[Sciman555]

rustot в сообщении #1212343 писал(а):

Траектория в пространстве-времени у них разная, график x-t. У кого кривой у того этот путь занял меньше собственного времени, часы у него натикали меньше

Все понятно. В данном примере у обоих спортсменов путь - это прямая. Просто один из них бежал не с постоянной скоростью.

[rustot]

Sciman555 в сообщении #1212367 писал(а):

се понятно. В данном примере у обоих спортсменов путь - это прямая. Просто один из них бежал не с постоянной скоростью.

График нарисуйте, по одной координате $x$, по другой $t$. У обоих этот график - прямая? Вот у кого прямая - у того часы натикали больше