2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:13 
Аватара пользователя


01/12/11
5384
Выберите из чисел $$\dfrac{1}{2},\quad \dfrac{1}{3},\quad\dots ,\quad \dfrac{1}{9}$$ три различных числа. Использовав возведение в степень, один знак "-" и пару круглых скобок, составьте из них выражение, равное двум.

Казалось бы, можно вот так сделать: $$\dfrac{1}{8}^{\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)}=2$$

Но не тут кобыла не тут-то было.
Задача снабжена примечанием, согласно которому ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного.
Я понимаю это так, что нужно все способы найти. Только вот как это сделать, без компа-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:53 
Заслуженный участник


12/09/10
1467
В основании нельзя получить число, большее $1$. Поэтому знак минус - в показателе. В основании степени имеем только три варианта. При этом для первых двух в показателе должно стоять $-1$ или $-\frac12$ соответственно. Что, очевидно, невозможно: $x-y>-y\geqslant -\frac12$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12733
А возведение в степень тоже один раз можно? А то $${\dfrac14}^{-\left({\dfrac{1}{8}}^{\dfrac13}\right)}=2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 11:01 
Заслуженный участник


12/09/10
1467
gris, скобки лишние...
Хотя вот так
${\dfrac14}^{\left(-{\dfrac{1}{8}}\right)^{\dfrac13}}=2$
все в порядке

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 11:02 
Аватара пользователя


01/12/11
5384
gris в сообщении #1211230 писал(а):
А возведение в степень тоже один раз можно?

Там не оговорено, к сожалению. Теоретически, это даёт решающему право понимать по своему усмотрению...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить двойку из дробей, используя вычитание и не только
Сообщение21.04.2017, 12:11 


15/04/15
110
Ktina в сообщении #1211233 писал(а):
gris в сообщении #1211230 писал(а):
А возведение в степень тоже один раз можно?

Там не оговорено, к сожалению. Теоретически, это даёт решающему право понимать по своему усмотрению...


Если вольно интерпретировать использование всех знаков и количество возведений в степень, а также подойти чуточку нестандартно, то можно получить еще 12 выражений:

$1^{N}/4^{-1/2}$
N=$1/3$, $1/5$, $ 1/6$, $1/7$, $1/8$, $1/9$

$1^{N}/8^{-1/3}$
N=$1/2$, $1/4$, $ 1/5$, $1/6$, $1/7$, $1/9$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ET


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group