2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 19:55 


27/05/16
70
Достался вот такой интеграл $\int\limits_{0}^{1} e^{x^2}dx + \int\limits_{1}^{2} \sqrt{\ln x}dx$ . как его посчитать, пока ума не приложу. Единственное заметил, что если рассмотреть функцию $y=e^{x^2}$ на отрезке $ [0;1]$ и найти обратную функцию к ней, то получится подынтегральная функция из второго интеграла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:04 
Заслуженный участник


28/04/09
1735
Ключевой момент найден, теперь можно попробовать изобразить области, соответствующие интегралам, на декартовой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:25 


27/05/16
70
Что-то похожее на графики изобразил, но мысли не появились.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:34 
Заслуженный участник


28/04/09
1735
Наклоните голову в правую сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:36 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
loser228
У Вас верхний предел во втором интеграле $e$ должен быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 20:47 


27/05/16
70
А почему экспонента ? Я догадываюсь, ведь образ отрезка $[0;1]$ под действием первой подынтегральной функции переходит в отрезок $[1;e]$ и тут обязательно должна сыграть роль симметричность графиков относительно прямой $y=x$. А, кажется, понял, ведь площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком второй функции в сумме с площадью первой области, даёт площадь прямоугольника со сторонами $1 $ и $e$. Тогда ответ равен $e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:01 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
Угу.

(Оффтоп)

Только экспонента - это функция, а не число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:02 


27/05/16
70
А вот с двойкой надо будет уточнить задачу)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение19.04.2017, 21:10 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
А с двойкой она решается, только если соответственно верхний предел первого интеграла изменить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение26.04.2017, 19:17 


27/05/16
70
А если не менять предел интегрирования, а оставить так как я писал в первом сообщении, то эту задачу возможно как-нибудь решить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный интеграл
Сообщение26.04.2017, 19:32 
Заслуженный участник


09/05/13
31/12/17
6368
Численно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Someone, svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group