2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:41 


18/04/17
3
Добрый день! В первой главе "Курса алгебры" Винберга имеется пример вычисления вычета $[2]^{100}$ в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ (пример 7 параграфа 5, стр. 31 по изданию 13 года). Приводится очевидная цепочка вычислений и ответ $[2]^{100} \equiv 1 \; (\operatorname{mod} 125)$. Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
wintwir в сообщении #1210572 писал(а):
Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

Вычет $[2]^{100}$ по модулю $1000$ равен вычету $[2]^{97}$ по модулю $125$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:55 


18/04/17
3
Brukvalub в сообщении #1210575 писал(а):
wintwir в сообщении #1210572 писал(а):
Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

Вычет $[2]^{100}$ по модулю $1000$ равен вычету $[2]^{97}$ по модулю $125$.

Согласен, но это по сути рассчет вычета "с нуля" без использования предыдущего результата, т.к. необходимо считать $[2]^{97}$. Есть ли более короткий путь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 23:09 
Заслуженный участник


11/11/07
1192
Москва
Китайская теорема об остатках, по сути к ней сводится. А так достаточно найти такое число $x < 1000$, которое имеет вид $x = 1 + 125k$ и делится на $8$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group