2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:41 


18/04/17
3
Добрый день! В первой главе "Курса алгебры" Винберга имеется пример вычисления вычета $[2]^{100}$ в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ (пример 7 параграфа 5, стр. 31 по изданию 13 года). Приводится очевидная цепочка вычислений и ответ $[2]^{100} \equiv 1 \; (\operatorname{mod} 125)$. Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12814
Москва
wintwir в сообщении #1210572 писал(а):
Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

Вычет $[2]^{100}$ по модулю $1000$ равен вычету $[2]^{97}$ по модулю $125$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 22:55 


18/04/17
3
Brukvalub в сообщении #1210575 писал(а):
wintwir в сообщении #1210572 писал(а):
Однако, далее, ссылаясь на делимость $2^{100}$ на $8$, приводится соответствующий вычет в кольце $\mathbb{Z}_{1000}$, а именно $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце $\mathbb{Z}_{125}$ и делимость на $8$, получить вычет $\mathbb{Z}_{1000}$?

Вычет $[2]^{100}$ по модулю $1000$ равен вычету $[2]^{97}$ по модулю $125$.

Согласен, но это по сути рассчет вычета "с нуля" без использования предыдущего результата, т.к. необходимо считать $[2]^{97}$. Есть ли более короткий путь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример вычисления вычета из учебника Винберга
Сообщение18.04.2017, 23:09 
Заслуженный участник


11/11/07
1192
Москва
Китайская теорема об остатках, по сути к ней сводится. А так достаточно найти такое число $x < 1000$, которое имеет вид $x = 1 + 125k$ и делится на $8$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group