2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 08:30 
Аватара пользователя


14/09/12
181
Уфа
Здравствуйте.

Дано такое утверждение:
Цитата:
Наиболее эффективным средством построения простых чисел является несколько модифицированная малая теорема Ферма.

Пусть $N$, $S$ --- нечётные натуральные числа, $N-1 = S R$, причем для каждого простого делителя $q$ числа $S$ существует целое число $a$ такое, что

$a^{N-1}=1(\mod N), НОД( a^{(N-1)/q}-1, N ) = 1$
Тогда каждый простой делитель $p$ числа $N$ удовлетворяет сравнению $p = 1(\mod 2S)$

Следствие.

Если выполнены условия теоремы Ферма и $R \leqslant 4S+2$, то $N$ --- простое число.
http://algolist.manual.ru/maths/teornum/gene_prime.php
Как получили выражение для условия $R \leqslant 4S+2$? Почему поставили такое ограничение $a^{N-1}=1(\mod N), НОД( a^{(N-1)/q}-1, N ) = 1$? Не могли бы вы позадавать наводящие вопросы, чтобы я смог понять? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 10:58 


15/11/15
185

(Оффтоп)

netang в сообщении #1210365 писал(а):
Не могли бы вы позадавать наводящие вопросы, чтобы я смог понять? Спасибо.

Чувак то жгет :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
netang, скажите, если некоторое натуральное число меньше выбранного модуля и сравнимо с единицей по этому модулю, то можно ли точно назвать такое число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 13:12 
Аватара пользователя


14/09/12
181
Уфа
Я могу ошибаться, но посмею предположить, что только единица удовлетворяет этому условию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 13:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
Верно. А зачем я это спросил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация больших простых чисел
Сообщение18.04.2017, 20:25 
Заслуженный участник


08/04/08
8268
netang в сообщении #1210365 писал(а):
Почему поставили такое ограничение $a^{N-1}=1(\mod N), НОД( a^{(N-1)/q}-1, N ) = 1$?
Это можно понять, прочитав про тест простоты Люка (например в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%BA%D0%B0), он проще, чем это утверждение, и сильно понятнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group