Доказать, что у многочлена ax^2+bx+c, b^2-4ac не может быть3

[arcsinx]

Дан многочлен:
$ax^2+bx+c$
Доказать, что при любых целых значениях a,b,c дискриминант не может быть равен 3, естественно $a \ne 0$
То есть:
$\forall \in \mathbb{Z} \ a,b,c : \ b^2-4ac \ne 3$

Докажем от противного, пусть:
$b^2-4ac=3$
Тогда:
$b^2=3+4ac$
Видим то, что правая часть уравнения - нечётная, значит представима в виде:
$2k+1, k \in \mathbb{Z}$
То есть:
$b=2k+1, k \in \mathbb{Z}$
Что делать дальше?

[Otta]

По модулю 4 пробовали смотреть?

[lim0n]

Если не знакомы с модулярной арифметикой, попробуйте просто решить в целых числах $(2k+1)^2=4m+3$, где $m=ac$.

[mihailm]

Что такое модулярная арифметика?

[Aritaborian]

То же, что система остаточных классов.

[mihailm]

(Оффтоп)

Некий чел пишет с двух ников что ли?

[Aritaborian]

Нет, просто кому-то лень поинтересоваться, что такое модулярная арифметика, а кому-то другому — не лень объяснить это первому.

[Brukvalub]

mihailm, речь идет об аддитивной группе кольца вычетов по модулю натурального числа, и обычно ее называют не модулярной, а модульной арифметикой, чтобы не путать с модулярной группой.

[ewert]

(Оффтоп)

и всё это -- абсолютно необходимо для тупо школьной задачки.

Тогда лучше уж начать с чего-нибудь более элементарного. Скажем, с квантовой механики. Или там с тектоники литосферных плит.

-- Вс апр 16, 2017 01:10:31 --

Да, если по существу и без стёба:

arcsinx в сообщении #1209652 писал(а):

$b=2k+1, k \in \mathbb{Z}$
Что делать дальше?

Раскрыть скобки в квадрате из предыдущего равенства и глянуть, делится ли оно на четыре.

[Yadryara]

Ещё одно форумное название — арифмост.

arcsinx, рассматривая возможные остатки от деления на $4$ можно увидеть, что дискриминант не может быть равен не только $3$ ...