2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение в ряд Маклорена по h
Сообщение10.04.2017, 22:29 


01/09/14
357
Разложим в ряд Маклорена по $h$ функцию $f(x+h)$:
$f(x+h) = f(x) + \frac {f'(x)} {1!} h + \frac {f''(x)} {2!} h^2 + \frac {f'''(x)} {3!} h^3 + \frac {f^{IV}(x)} {4!} h^4 + ... + \frac {f^{(n)}(x)} {n!} h^n + ...$
А по моему получается
$f(x+h) = f(x) + \frac {f'(x)} {1!} (x+h) + \frac {f''(x)} {2!} (x+h)^2 + \frac {f'''(x)} {3!} (x+h)^3 + \frac {f^{IV}(x)} {4!} (x+h)^4 + ... + \frac {f^{(n)}(x)} {n!} (x+h)^n + ...$
Объясните, пожалуйста, почему второй вариант неправильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Маклорена по h
Сообщение10.04.2017, 22:41 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Если $h=0$, то точки $x$ и $x+h$ совпадают, и $f(x+h)=f(x)$. Верхняя формула это очевидным образом обеспечивает (члены с производными обращаются в нуль), а нижняя нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Маклорена по h
Сообщение10.04.2017, 22:49 


01/09/14
357
Понял. Если при $f(x)$ было $x-x_0$, то при $f(x+h)$ по $h$ следует $x+h - (x-h_0)$, где $h_0 = 0$ из-за Маклорена. Тогда $x+h-(x-h_0) = x+ h - (x-0) = x+h-x = h$. В этом случае, действительно, правильный вариант --- первый.

-- 10.04.2017, 23:50 --

svv, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 12d3, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group