Теория вероятности. Группа студентов.

[Charlz_Klug]

В группе $15$ студентов. Из них: $5$ "отличников", $7$ "четвёрочников" и $3$ "троечника". Известно, что "отличник" с вероятностью $0.9$ получает на каждом экзамене "отлично" и с вероятностью $0.1$ $\text{---}$ "хорошо". Аналогично, "четвёрочник" с вероятностью $0.1$ получает "отлично", с вероятностью $0.7$ $\text{---}$ "хорошо" и с вероятностью $0.2$ $\text{---}$ "удовлетворительно". Наконец, "троечник" получает с вероятностью $0.1$ "отлично", с вероятностью $0.2$ $\text{---}$ "хорошо" и с вероятностью $0.7$ $\text{---}$ "удовлетворительно". Один из студентов из этой группы получил на первом экзамене "хорошо". Нужно найти вероятность того, что на следующем экзамене он получит "отлично". Дальше приводится решение и по нему искомая вероятность равна $\frac {1} {6}$. После чего предлагается построить пространство элементарных исходов $\Omega$ (в данном случае оно будет состоять из $27$ "троек" $\text{---}$ "успеваемость - оценка на первом экзамене - оценка на втором экзамене") и определить на нём вероятность.

Что у меня получилось:
Для каждого отдельного студента
$\begin{tabular}{ccccc} \text{Оценка 1} & \text{Оценка 2} & \text{Отличник} & \text{Хорошист} & \text{Троечник} \\ 5 & 5 & 0.81 & 0.01 & 0.01 \\ 5 & 4 & 0.09 & 0.07 & 0.02 \\ 5 & 3 & 0 & 0.02 & 0.07 \\ 4 & 5 & 0.09 & 0.07 & 0.02 \\ 4 & 4 & 0.01 & 0.49 & 0.04 \\ 4 & 3 & 0 & 0.14 & 0.14 \\ 3 & 5 & 0 & 0.02 & 0.07 \\ 3 & 4 & 0 & 0.04 & 0.14 \\ 3 & 3 & 0 & 0.14 & 0.49 \\ \end{tabular} $
Что дальше делать $\text{---}$ не пойму. Подскажите, пожалуйста.

[provincialka]

Про формулу Байеса слышали? Заметьте, что вы не использовали информацию о составе группы

[Charlz_Klug]

provincialka, если решать по формуле Байеса, то решение получается такое же, что и в книге. Тогда можно обойтись и без составления таблицы. Я думаю, что авторы учебника предполагают какое-то другое решение где нужно применять таблицу.

-- 09.04.2017, 11:57 --

Вероятность получить "отличника" у оценки "четыре" $P(H_1|A) = \frac {1} {12}$, вероятность получить "хорошиста" у оценки "четыре" $P(H_2|A) = \frac {49} {60}$, вероятность получить "троечника" у оценки "четыре" $P(H_3|A) = \frac {1} {10}$.