2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 13:21 


01/01/17
9
Привет всем! Кто может подскажите где можно найти методы диагонализации матрицы. Везде где смотрел пишут про методы нахождения собственных значений матрицы решая характеристическое уравнение, а про непосредственную диагонализацию матрицы, так сказать "в лоб" ничего нету, кроме метода вращения. Или есть ли вообще какие либо методы построения матрицы подобия

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 20:50 


03/06/12
2745
А разве прибавление к строкам (столбцам) нужной комбинации остальных строк (столбцов) не решает поставленную задачу? Или я что-то путаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sinoid в сообщении #1207658 писал(а):
А разве прибавление к строкам (столбцам) нужной комбинации остальных строк (столбцов) не решает поставленную задачу? Или я что-то путаю?

При таких действиях новая матрица может перестать быть подобной исходной матрице.
По теме: если бы был способ диагонализации без отыскания собственных значений, то он бы продавался на Привозе с успехом использовался бы для решения характеристических уравнений и т.п. Но что-то не видно таких способов, хотя, возможно, секретные они...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Что-то мне сдаётся, что если матрицу диагонализовали преобразованиями подобия, то на диагонали у нас собственные значения и есть.
То есть диагонализация и нахождение собственных значений (для диагонализуемой матрицы) это одно и то же.
Вот характеристическое уравнение для нахождения с.з. давненько не выписывают...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Евгений Машеров в сообщении #1207671 писал(а):
Вот характеристическое уравнение для нахождения с.з. давненько не выписывают...

Вот те и раз! А я-то, старый пень, каждый год и сам выписываю его на лекции, и студентов на семинаре к доске гоняю это уравнение писАть. Выходит, я все делаю не так? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Как определение - оно осталось. А в вычислительной практике как-то методы для нахождения характеристического полинома, чтобы потом его решать, скорее факт истории. Для числовых матриц, по крайней мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 23:07 


01/01/17
9
А что сегодня применяют в вычислительной практике? :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение08.04.2017, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
СМ. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений, Уоткинс Основы матричных вычислений и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение09.04.2017, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Amir95 в сообщении #1207706 писал(а):
А что сегодня применяют в вычислительной практике? :?:


QR-алгоритм, скажем. Предварительно приведя к трёхдиагональному виду. Или вращения Якоби. Что сильно медленнее, но если важна ортогональность собственных векторов - у него есть достоинства. Для разреженных матриц есть алгоритмы, для коих основная операция - умножение матрицы на вектор.
Желательно знать особенности задачи, чтобы что-то рекомендовать конкретно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение10.04.2017, 12:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва

(Оффтоп)

Вспоминаются мне глаза приятеля-аспиранта, который (кажется, для какой-то задачи из ТАУ) должен был отыскать собственные значения матрицы, добросовестно запрограммировал алгоритмы нахождения характеристического полинома из Фадеева, Фадеевой, получил полином, решение которого было крайне неустойчиво, запрограммировал библиотеку произвольной точности - в момент, когда я ему показал стандартную функцию фортрановской (или пиэлевской) библиотеку, считавшую их методом Якоби с прекрасной точностью за малое время...


А из чего свежего - http://www.twirpx.com/file/726336/ , скажем

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение10.04.2017, 16:21 


01/01/17
9
Спасибо!

-- 10.04.2017, 17:32 --

Кто может скиньте пожалуйста книгу Уоткинс Основы матричных вычислений на почту, в свободном доступе его нет. abd.gam@mail.ru

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение10.04.2017, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Выслано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диагонализация матрицы
Сообщение16.04.2017, 01:17 


01/03/13
2502
Brukvalub в сообщении #1207673 писал(а):
Вот те и раз! А я-то, старый пень, каждый год и сам выписываю его на лекции, и студентов на семинаре к доске гоняю это уравнение писАть. Выходит, я все делаю не так? :shock:

Это всё фигня. Я десять лет искал способ решения секулярного/векового уравнения, пока мне тут недавно не подсказали, что надо искать задачу на собственные значения матрицы :facepalm:

(Оффтоп)

Треть жизни в утиль :-(


-- 16.04.2017, 03:19 --

А не вы ли были моим преподом... :evil: :evil: :evil:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group