2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение29.04.2017, 21:59 


04/11/16
22
Red_Herring, я не специалист, но кажется, что самое важное "прикладное" значение в работах по алгебраическому анализу - это то, что они привели к разработке качественной теории D-модулей.

В частности, алгебраический анализ оказался очень полезен в геометрической теории представлений (тоже одна из самых крупных и активных областей математики сейчас).

D-модули также активно используются в комплексной геометрии, которая неотделима от комплексного анализа и PDE (не так уж далеки гомологические и категорные идеи от анализа, как кажется).

Ну и надо учесть, что после того, как область "создана", она получает свою собственную жизнь, являясь неотъемлемой частью математической науки.

-- 29.04.2017, 23:08 --

Brukvalub, вы правы, abstract nonsense - это вовсе не отрицательный "ярлык", просто шуточная характеристика теории категорий. иногда этот термин употребляют и сами категорщики и гомологические алгебраисты.

Но мотивы не являются вещью из области теории категорий, соответственно, к ним abstract nonsense в этом смысле неприменимо. Если вам, или еще кому-то интересно, то вот про мотивы: https://ncatlab.org/nlab/show/motive

Это большая область, появившаяся в качестве мечты решить кучу проблем в алгебраической геометрии, в результате ставшая серьезной и популярной наукой на стыке теории чисел, алгебраической К-теории, алгебраической геометрии и гомологической алгебры.

Воеводский и Морель с помощью мотивных идей также создали мотивную теорию гомотопий - алгебро-геометрическую версию классической теории гомотопий, ставшую важным аппаратом в алгебраической геометрии (https://ncatlab.org/nlab/show/motivic+homotopy+theory)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение14.06.2017, 14:28 


14/06/17
42
Теория множеств - это фундамент математики, а теория категорий - всего лишь очень удобный язык для некоторых разделов математики (а для некоторых разделов - даже необходимый, без которого ничего серьезного сделать нельзя).

 i  GAA:
Если ничего поучительного и интересного сказать нет, то лучше не писать в тему. Не надо доводить тему до закрытия.
Дальнейший разговор ни о чем отделён в «Чулан».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 317 ]  На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group