2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение03.04.2017, 22:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Согласно определению, значение функции Эйлера от данного аргумента равно количеству натуральных чисел, меньших его и взаимно простых с ним. Выходит, что существует ровно одно натуральное число, меньшее 1 и взаимно простое с ним?
Чего я опять не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение03.04.2017, 23:07 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Всякие суммы и ряды не будут иметь хороший вид при другом определении. Возможно, это потому, что функция мультипликативная, а для них естественно взять единицу — нулевой элемент в группе по умножению. Для факториала нуля аналогичное соглашение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение03.04.2017, 23:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Просто переделайте в определении «меньших» на «не больших», и всё совпадёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение03.04.2017, 23:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
arseniiv
Vince Diesel
Большое спасибо!

-- 03.04.2017, 23:55 --

arseniiv
Мне Ваша идея понравилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение04.04.2017, 19:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Это не моя идея, я просто заглянул в англ. Википедию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему функция Эйлера от 1 равна 1?
Сообщение05.04.2017, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1206518 писал(а):
Это не моя идея, я просто заглянул в англ. Википедию.

А мне вот эта идея понравилась. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group