2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 множество 2
Сообщение02.04.2017, 07:40 


30/03/17
10
Определим множество в котором $n$ элементов которые записываются по правилу $ x_k =2n*rem(k^2,n)+k$, где $rem(k^2,n)$ это остаток при делении $k^2$ на $n$. Сколько таких может быть $n>9$ при которых никакие два члена множества в сумме не равны никамой сумме двоих других.

Пробовал поотреть через остатки деления, но пока не получилось. Есть идеи?

 Профиль  
                  
 
 Re: множество 2
Сообщение02.04.2017, 08:51 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва

(Правила записи формул)

Символ умножения: $a \cdot b$.
Остаток от деления: $k^2 \bmod n$.
Посмотреть код можно наведя мышку на выражение или процитировав текст с формулой.

 Профиль  
                  
 
 Re: множество 2
Сообщение02.04.2017, 08:58 


30/03/17
10
Dmitriy40 в сообщении #1205856 писал(а):

(Правила записи формул)

Символ умножения: $a \cdot b$.
Остаток от деления: $k^2 \bmod n$.
Посмотреть код можно наведя мышку на выражение или процитировав текст с формулой.


А где тут кнопка редактировать собщение?

 Профиль  
                  
 
 Re: множество 2
Сообщение02.04.2017, 09:14 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Редактировать можно лишь в течении часа. А кнопка называется "Правка" и есть (пока время не вышло) в правом нижнем углу сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: множество 2
Сообщение02.04.2017, 09:53 


30/03/17
10
Dmitriy40 в сообщении #1205860 писал(а):
Редактировать можно лишь в течении часа. А кнопка называется "Правка" и есть (пока время не вышло) в правом нижнем углу сообщения.

На свежем уже увидел. Спасибо, буду иметь ввиду

 Профиль  
                  
 
 Re: множество 2
Сообщение04.04.2017, 02:53 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Пусть $a,b,c,d$ — различные числа, и $x_a+x_b=x_c+x_d$. Покажите, что тогда $a+b=c+d$.

Пусть для определённости $a$ максимальное из них (тогда $b$ минимальное), и $c<d$.
Пусть $p=c-b, \quad q=d-b$.
В равенстве с иксами распишите все иксы через определения, затем подставьте
$a=b+p+q,\quad c=b+p, \quad d=b+q$.
Равенство должно сильно упроститься. Что получилось?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group