2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 14:21 


12/08/14
208
Топология.
Доводилось достаточно длительно время наблюдать студентов математического факультета некоторого локального университета. Самый сложный предмет был для них топология.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 14:43 


21/10/16
86
Самый сложный тот, который самый абстрактный!
Потому что, чтобы его понять и освоить вам нужно осмысливать и оперировать объектами и категориями, которые не сопоставимы с объектами реального мира (кстати математический анализ в этой части соспоставим с выбранным числовым полем). Не всегда находится пример "под рукой" и вы зависаете, пытаясь построить в вашем разуме конструкцию "не от мира сего". Да и чтобы сделать какой то логический вывод вам нужно запоминать множество абстрактных понятий, определений (еще до того как подойти к умозаключению), формулировок на "иноземном" языке и потом это как-то увязывать, укладывать у себя в голове. Не у всех людей просто хватает памяти и воображения и времени на такого рода "непонятную" деятельность. Это определяется свыше!

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 15:22 
Аватара пользователя


15/11/15
771
Москва
Yodine в сообщении #1203913 писал(а):
Топология.

Опять же, геометрия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4061
Rusit8800 в сообщении #1203934 писал(а):
Yodine в сообщении #1203913 писал(а):
Топология.
Опять же, геометрия.
Посмотрите это сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
540
МО
Anton_Peplov в сообщении #1203901 писал(а):
Было бы любопытно взглянуть на примеры такой лесенки. Ступени на три-четыре

Ну, по тому, что я б.-м. представляю, это, например, математический анализ - диффуры - теория групп Ли.
Последняя в версии самого Ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6977
Hogtown
Утверждение о том, что более абстрактная теория (А) более сложна, чем более конкретная (К), может быть и верно, и неверно. Действительно, обычно утверждения, трудные в (А), доказываются в (К) легче (иногда существенно легче, м.б. тривиально, а иногда и нет), но зато в (К) могут быть результаты, аналоги которых в (А) либо не доказаны, либо вообще бессмысленны, и это могут быть результаты, намного более трудные, чем вся наука (А).

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63570
Вспоминается лекция Вавилова (первая лекция курса, но я только одну посмотрел на YouTube) об исключительных объектах в математике. Мол, есть ситуации, в которых на больших размерностях сложность растёт, а есть - когда стабилизируется, и есть ситуации, когда в малых размерностях появляются отдельные исключения, не укладывающиеся в общую схему больших размерностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6977
Hogtown
С размерностями вообще вопрос особый. Приведу два примера:

1) В размерностях 3 и выше существует точная теорема вложения $H^1$ в $L_p$ с $p=2d/(d-2)$, а в размерности 2 -- нет. Это имеет далеко идущие последствия для оценки числа отрицательных с.з. оператора Шредингера и т.д.

2) Задача о числе целочисленных точек в круге неизмеримо сложнее, чем в шаре размерности 3 и выше.

__________

Но размерность 3 не более общий случай, чем 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 17:57 


29/01/17

12
Red_Herring в сообщении #1203999 писал(а):
С размерностями вообще вопрос особый. Приведу два примера:

1) В размерностях 3 и выше существует точная теорема вложения $H^1$ в $L_p$ с $p=2d/(d-2)$, а в размерности 2 -- нет. Это имеет далеко идущие последствия для оценки числа отрицательных с.з. оператора Шредингера и т.д.

2) Задача о числе целочисленных точек в круге неизмеримо сложнее, чем в шаре размерности 3 и выше.

Гипотеза Пуанкаре тоже подойдёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 18:09 
Аватара пользователя


15/11/15
771
Москва
grizzly в сообщении #1203942 писал(а):
Посмотрите это сообщение
.

Не понял, к чему это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63570
Исключительные объекты в алгебре и геометрии (Николай Вавилов, 15 лекций)
https://www.youtube.com/playlist?list=PL-_cKNuVAYAXhkBhfyCMZEhLj5mieAvXZ
Лекция 1
https://www.youtube.com/watch?v=hYMQtSHZzcY (видео 1 час 26 минут)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 19:24 


23/10/10
70
Все (ладно, почти все) бросились атаковать слово "сложный". А что такое "раздел математики"?

Сложность математического (да и любого другого) знания, как мне кажется с моей колокольни, - не только иерархической природы. Вообще, научные результаты в момент появления имеют тенденцию оказываться "на стыке". Просто пример - доказательство "великой теоремы Ферма" стояло (не знаю, как сейчас) на пересечении кучи разных направлений, в том числе мотивированных самой решаемой проблемой. Чем оценивать сложность таких переплетений, из которых растёт то, чего больше нигде нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 21:21 


28/01/15
450
Сложный смотря для кого. Мне и таблица умножения сложна. А для Перельмана все просто.
Наверно есть данные о времени изучения разделов в профильных вузах.
Те разделы, на которые больше всего времени отпущено, и есть самые сложные для изучения для студентов.
Но только по отношению к студентам.
А для мощных математиков сложно уже что то другое, и само понятие сложности тут уже определить сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 21:23 


19/05/10
3892
Россия
Вернусь к исходному вопросу. Тут все плохо: во первых сложность математических теорий индивидуальна. А во вторых и это гораздо хуже (для ТС конечно), математика банально недоступна значительному количеству людей, т.е. для них ВСЕ области математики не то что бы сложные, а безгранично сложные, проще говоря недоступные) Се ля ви

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой самый сложный раздел математики?
Сообщение27.03.2017, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4882
doom701 в сообщении #1204118 писал(а):
Те разделы, на которые больше всего времени отпущено, и есть самые сложные для изучения для студентов.
О, достойное продолжение благородных речей ТС. Любопытные же у людей бывают способы делать выводы.
Сами найдете ошибку?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group